Номер 798, страница 143 - гдз по химии 8 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

798. Алюмокалиевые квасцы представляют собой кристаллогидрат двойного сульфата калия-алюминия состава $K_2SO_4 \cdot Al_2(SO_4)_3 \cdot xH_2O$, массовая доля воды в котором составляет 45,57 %. Одним из методов синтеза квасцов в лабораторных условиях является сливание водных растворов сульфата калия и сульфата алюминия. К горячему раствору, приготовленному из 16,0 г $K_2SO_4$ и 100 г воды, долили горячий раствор, приготовленный из 60,0 г $Al_2(SO_4)_3$ и 100 г воды. Полученную смесь охладили до $0^\circ C$, а выпавшие кристаллы отфильтровали.

a) Установите формулу алюмокалиевых квасцов.

б) Растворимость $K_2SO_4 \cdot Al_2(SO_4)_3$ при $0^\circ C$ составляет 3,10 г на 100 г воды. Считая, что присутствие других солей не влияет на растворимость квасцов и практический выход равен 100 %, рассчитайте массу полученных квасцов.

а) Установите формулу алюмокалиевых квасцов.

Решение

Алюмокалиевые квасцы являются кристаллогидратом с общей формулой $K_2SO_4 \cdot Al_2(SO_4)_3 \cdot xH_2O$. Массовая доля воды в этом соединении составляет $\omega(H_2O) = 45,57\% = 0,4557$.

Для установления формулы необходимо найти значение $x$.

1. Рассчитаем молярные массы составных частей кристаллогидрата, используя округленные значения атомных масс из периодической таблицы (K - 39,1; Al - 27,0; S - 32,1; O - 16,0; H - 1,0):
$M(K_2SO_4) = 2 \cdot 39,1 + 32,1 + 4 \cdot 16,0 = 174,3 \text{ г/моль}$
$M(Al_2(SO_4)_3) = 2 \cdot 27,0 + 3 \cdot (32,1 + 4 \cdot 16,0) = 54,0 + 3 \cdot 96,1 = 342,3 \text{ г/моль}$
$M(H_2O) = 2 \cdot 1,0 + 16,0 = 18,0 \text{ г/моль}$

2. Молярная масса безводной части квасцов ($K_2SO_4 \cdot Al_2(SO_4)_3$):
$M(\text{безв.}) = M(K_2SO_4) + M(Al_2(SO_4)_3) = 174,3 + 342,3 = 516,6 \text{ г/моль}$

3. Молярная масса всего кристаллогидрата:
$M(\text{крист.}) = M(\text{безв.}) + x \cdot M(H_2O) = 516,6 + 18,0x \text{ г/моль}$

4. Выразим массовую долю воды через молярные массы и решим уравнение относительно $x$:
$\omega(H_2O) = \frac{x \cdot M(H_2O)}{M(\text{крист.})} = \frac{18,0x}{516,6 + 18,0x}$
$0,4557 = \frac{18,0x}{516,6 + 18,0x}$
$0,4557 \cdot (516,6 + 18,0x) = 18,0x$
$235,43 + 8,2026x = 18,0x$
$235,43 = 18,0x - 8,2026x$
$235,43 = 9,7974x$
$x = \frac{235,43}{9,7974} \approx 24,03$

Поскольку число молекул воды в кристаллогидрате должно быть целым, принимаем $x = 24$.

Таким образом, формула алюмокалиевых квасцов: $K_2SO_4 \cdot Al_2(SO_4)_3 \cdot 24H_2O$.

Ответ: Формула алюмокалиевых квасцов - $K_2SO_4 \cdot Al_2(SO_4)_3 \cdot 24H_2O$.

б) Растворимость K₂SO₄ · Al₂(SO₄)₃ при 0 °C составляет 3,10 г на 100 г воды. Считая, что присутствие других солей не влияет на растворимость квасцов и практический выход равен 100 %, рассчитайте массу полученных квасцов.

Дано:

$m(K_2SO_4) = 16,0 \text{ г}$
$m_1(H_2O) = 100 \text{ г}$
$m(Al_2(SO_4)_3) = 60,0 \text{ г}$
$m_2(H_2O) = 100 \text{ г}$
$t = 0^\circ C$
Растворимость $S(K_2SO_4 \cdot Al_2(SO_4)_3) = 3,10 \text{ г / 100 г } H_2O$
Формула квасцов: $K_2SO_4 \cdot Al_2(SO_4)_3 \cdot 24H_2O$

Найти:

$m(K_2SO_4 \cdot Al_2(SO_4)_3 \cdot 24H_2O)_{\text{осадка}}$

Решение

1. Уравнение реакции образования двойной соли в растворе:
$K_2SO_4 + Al_2(SO_4)_3 \rightarrow K_2SO_4 \cdot Al_2(SO_4)_3$

2. Рассчитаем количество вещества (моль) исходных солей, используя молярные массы из пункта а):
$M(K_2SO_4) = 174,3 \text{ г/моль}$
$M(Al_2(SO_4)_3) = 342,3 \text{ г/моль}$
$n(K_2SO_4) = \frac{m(K_2SO_4)}{M(K_2SO_4)} = \frac{16,0 \text{ г}}{174,3 \text{ г/моль}} \approx 0,0918 \text{ моль}$
$n(Al_2(SO_4)_3) = \frac{m(Al_2(SO_4)_3)}{M(Al_2(SO_4)_3)} = \frac{60,0 \text{ г}}{342,3 \text{ г/моль}} \approx 0,1753 \text{ моль}$

3. Определим лимитирующий реагент. Соли реагируют в мольном соотношении 1:1. Так как $0,0918 < 0,1753$, сульфат калия ($K_2SO_4$) находится в недостатке и является лимитирующим реагентом.

4. Максимально возможное количество вещества образовавшейся двойной соли $K_2SO_4 \cdot Al_2(SO_4)_3$ равно количеству вещества лимитирующего реагента:
$n_{\text{общ.}} = n(K_2SO_4) = 0,0918 \text{ моль}$

5. Рассчитаем массу образовавшейся безводной двойной соли:
$M(K_2SO_4 \cdot Al_2(SO_4)_3) = 516,6 \text{ г/моль}$
$m_{\text{общ. безв.}} = n_{\text{общ.}} \cdot M(K_2SO_4 \cdot Al_2(SO_4)_3) = 0,0918 \text{ моль} \cdot 516,6 \text{ г/моль} \approx 47,42 \text{ г}$

6. Рассчитаем общую массу воды в системе:
$m_{\text{общ. воды}} = m_1(H_2O) + m_2(H_2O) = 100 \text{ г} + 100 \text{ г} = 200 \text{ г}$

7. При охлаждении до 0 °C выпадают кристаллы гидрата $K_2SO_4 \cdot Al_2(SO_4)_3 \cdot 24H_2O$. Обозначим массу выпавших кристаллов как $x$. При кристаллизации часть воды и часть безводной соли переходят в осадок, уменьшая массу растворителя и растворенного вещества в растворе.

8. Рассчитаем молярную массу кристаллогидрата:
$M(K_2SO_4 \cdot Al_2(SO_4)_3 \cdot 24H_2O) = 516,6 + 24 \cdot 18,0 = 948,6 \text{ г/моль}$

9. Найдем массу безводной соли и массу воды в $x$ граммах кристаллов:
Массовая доля безводной соли в гидрате: $\frac{M(\text{безв.})}{M(\text{крист.})} = \frac{516,6}{948,6} \approx 0,5446$
Массовая доля воды в гидрате: $\frac{24 \cdot M(H_2O)}{M(\text{крист.})} = \frac{432,0}{948,6} \approx 0,4554$
Масса безводной соли в осадке: $m_{\text{осадок (безв.)}} = 0,5446x$
Масса воды в осадке: $m_{\text{осадок (вода)}} = 0,4554x$

10. После выпадения осадка в растворе останутся:
Масса воды в растворе: $m_{\text{раствор (вода)}} = 200 - 0,4554x$
Масса безводной соли в растворе: $m_{\text{раствор (безв.)}} = 47,42 - 0,5446x$

11. Концентрация насыщенного раствора при 0 °C определяется растворимостью (3,10 г безводной соли на 100 г воды). Составим пропорцию для конечного раствора:
$\frac{m_{\text{раствор (безв.)}}}{m_{\text{раствор (вода)}}} = \frac{3,10}{100}$
$\frac{47,42 - 0,5446x}{200 - 0,4554x} = 0,0310$
$47,42 - 0,5446x = 0,0310 \cdot (200 - 0,4554x)$
$47,42 - 0,5446x = 6,2 - 0,01412x$
$47,42 - 6,2 = 0,5446x - 0,01412x$
$41,22 = 0,53048x$
$x = \frac{41,22}{0,53048} \approx 77,70 \text{ г}$

Ответ: Масса полученных квасцов составляет 77,7 г.