Номер 784, страница 138 - гдз по химии 8 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

784. Газообразная смесь углекислого газа и сернистого газа занимает объём $2,00 \text{ дм}^3$ при н. у. Массовая доля сернистого газа в смеси в три раза больше, чем массовая доля углекислого газа.

а) Чему равна масса каждого из газов в смеси?

б) Рассчитайте минимальный объём раствора гидроксида калия с массовой долей $1,50 \%$ и плотностью $1,042 \text{ г/см}^3$, который потребуется для полного поглощения исходной газовой смеси.

в) Рассчитайте массовую долю каждого вещества в растворе, образующемся после поглощения газа раствором из пункта б).

Дано:

$V(\text{смеси}) = 2,00 \text{ дм}^3$

Условия: н. у. (нормальные условия)

$\omega(SO_2) = 3 \cdot \omega(CO_2)$

$\omega(\text{р-ра } KOH) = 1,50 \% = 0,0150$

$\rho(\text{р-ра } KOH) = 1,042 \text{ г/см}^3 = 1042 \text{ кг/м}^3$

Найти:

а) $m(CO_2), m(SO_2)$ - ?

б) $V(\text{р-ра } KOH)$ - ?

в) $\omega(K_2CO_3), \omega(K_2SO_3), \omega(H_2O)$ в конечном растворе - ?

Решение:

а) Чему равна масса каждого из газов в смеси?

1. Определим молярные массы углекислого газа ($CO_2$) и сернистого газа ($SO_2$).

$M(CO_2) = 12,01 + 2 \cdot 16,00 = 44,01 \text{ г/моль}$

$M(SO_2) = 32,07 + 2 \cdot 16,00 = 64,07 \text{ г/моль}$

2. Определим общее количество вещества газовой смеси. При нормальных условиях (н. у.) молярный объем любого газа $V_m$ равен 22,4 дм³/моль.

$n(\text{смеси}) = \frac{V(\text{смеси})}{V_m} = \frac{2,00 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} \approx 0,08929 \text{ моль}$

3. Обозначим количество вещества $CO_2$ как $x$, а количество вещества $SO_2$ как $y$.

$n(CO_2) = x \text{ моль}$

$n(SO_2) = y \text{ моль}$

Тогда $x + y = 0,08929$.

4. Выразим массы газов через $x$ и $y$.

$m(CO_2) = n(CO_2) \cdot M(CO_2) = 44,01x \text{ г}$

$m(SO_2) = n(SO_2) \cdot M(SO_2) = 64,07y \text{ г}$

5. Используем условие о соотношении массовых долей. Так как газы находятся в одной смеси, соотношение их массовых долей равно соотношению их масс.

$\frac{\omega(SO_2)}{\omega(CO_2)} = 3 \implies \frac{m(SO_2)}{m(CO_2)} = 3 \implies m(SO_2) = 3 \cdot m(CO_2)$

$64,07y = 3 \cdot 44,01x$

$64,07y = 132,03x \implies y = \frac{132,03}{64,07}x \approx 2,0607x$

6. Составим и решим систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 0,08929 \\ y = 2,0607x \end{cases}$

Подставим второе уравнение в первое:

$x + 2,0607x = 0,08929$

$3,0607x = 0,08929 \implies x = \frac{0,08929}{3,0607} \approx 0,02917 \text{ моль}$

$y = 0,08929 - 0,02917 \approx 0,06012 \text{ моль}$

7. Найдем массы газов:

$m(CO_2) = 0,02917 \text{ моль} \cdot 44,01 \text{ г/моль} \approx 1,28 \text{ г}$

$m(SO_2) = 0,06012 \text{ моль} \cdot 64,07 \text{ г/моль} \approx 3,85 \text{ г}$

Ответ: $m(CO_2) \approx 1,28 \text{ г}$, $m(SO_2) \approx 3,85 \text{ г}$.

б) Рассчитайте минимальный объём раствора гидроксида калия с массовой долей 1,50 % и плотностью 1,042 г/см³, который потребуется для полного поглощения исходной газовой смеси.

1. Запишем уравнения реакций поглощения кислотных оксидов $CO_2$ и $SO_2$ раствором гидроксида калия ($KOH$). При полном поглощении образуются средние соли - карбонат и сульфит калия.

$CO_2 + 2KOH \rightarrow K_2CO_3 + H_2O$

$SO_2 + 2KOH \rightarrow K_2SO_3 + H_2O$

2. Из уравнений реакций видно, что на 1 моль каждого газа требуется 2 моль $KOH$. Суммарное количество вещества $KOH$, необходимое для поглощения всей смеси, равно удвоенному количеству вещества смеси.

$n(KOH)_{\text{общ}} = 2 \cdot n(\text{смеси}) = 2 \cdot 0,08929 \text{ моль} \approx 0,1786 \text{ моль}$

3. Рассчитаем массу $KOH$:

$M(KOH) = 39,10 + 16,00 + 1,01 = 56,11 \text{ г/моль}$

$m(KOH) = n(KOH)_{\text{общ}} \cdot M(KOH) = 0,1786 \text{ моль} \cdot 56,11 \text{ г/моль} \approx 10,02 \text{ г}$

4. Найдем массу раствора $KOH$:

$m(\text{р-ра } KOH) = \frac{m(KOH)}{\omega(KOH)} = \frac{10,02 \text{ г}}{0,0150} \approx 668,0 \text{ г}$

5. Рассчитаем объем раствора $KOH$:

$V(\text{р-ра } KOH) = \frac{m(\text{р-ра } KOH)}{\rho(\text{р-ра } KOH)} = \frac{668,0 \text{ г}}{1,042 \text{ г/см}^3} \approx 641 \text{ см}^3$

Ответ: Минимальный объем раствора гидроксида калия составляет $641 \text{ см}^3$.

в) Рассчитайте массовую долю каждого вещества в растворе, образующемся после поглощения газа раствором из пункта б).

1. В конечном растворе будут содержаться продукты реакций (соли $K_2CO_3$, $K_2SO_3$) и вода ($H_2O$). Исходный $KOH$ прореагирует полностью.

2. Рассчитаем массу конечного раствора. Она складывается из массы исходного раствора $KOH$ и массы поглощенной газовой смеси.

$m(\text{смеси}) = m(CO_2) + m(SO_2) = 1,28 \text{ г} + 3,85 \text{ г} = 5,13 \text{ г}$

$m(\text{конечн. р-ра}) = m(\text{р-ра } KOH) + m(\text{смеси}) = 668,0 \text{ г} + 5,13 \text{ г} = 673,13 \text{ г}$

3. Рассчитаем массы образовавшихся солей.

Из уравнений реакций: $n(K_2CO_3) = n(CO_2) = 0,02917 \text{ моль}$ и $n(K_2SO_3) = n(SO_2) = 0,06012 \text{ моль}$.

$M(K_2CO_3) = 2 \cdot 39,10 + 12,01 + 3 \cdot 16,00 = 138,21 \text{ г/моль}$

$m(K_2CO_3) = n(K_2CO_3) \cdot M(K_2CO_3) = 0,02917 \text{ моль} \cdot 138,21 \text{ г/моль} \approx 4,032 \text{ г}$

$M(K_2SO_3) = 2 \cdot 39,10 + 32,07 + 3 \cdot 16,00 = 158,27 \text{ г/моль}$

$m(K_2SO_3) = n(K_2SO_3) \cdot M(K_2SO_3) = 0,06012 \text{ моль} \cdot 158,27 \text{ г/моль} \approx 9,515 \text{ г}$

4. Рассчитаем массу воды в конечном растворе.

$m(H_2O) = m(\text{конечн. р-ра}) - m(K_2CO_3) - m(K_2SO_3) = 673,13 - 4,032 - 9,515 \approx 659,58 \text{ г}$

5. Рассчитаем массовые доли веществ в конечном растворе.

$\omega(K_2CO_3) = \frac{m(K_2CO_3)}{m(\text{конечн. р-ра})} = \frac{4,032 \text{ г}}{673,13 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 0,599\%$

$\omega(K_2SO_3) = \frac{m(K_2SO_3)}{m(\text{конечн. р-ра})} = \frac{9,515 \text{ г}}{673,13 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 1,41\%$

$\omega(H_2O) = \frac{m(H_2O)}{m(\text{конечн. р-ра})} = \frac{659,58 \text{ г}}{673,13 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 97,99\%$

Ответ: Массовые доли веществ в конечном растворе: $\omega(K_2CO_3) \approx 0,60\%$, $\omega(K_2SO_3) \approx 1,41\%$, $\omega(H_2O) \approx 98,0\%$.