Номер 777, страница 136 - гдз по химии 8 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

777. Обогащённый кислородом воздух (т. е. смесь воздуха с кислородом) смешали в закрытом сосуде с равным объёмом метана и подожгли. После окончания реакции и охлаждения сосуда до комнатной температуры в нём обнаружилось $14,4 \text{ см}^3$ воды, а объём газовой смеси при н. у. составил $71,68 \text{ дм}^3$.

а) Приняв, что воздух состоит только из азота и кислорода, рассчитайте массовую долю кислорода в обогащённом воздухе.

б) Какой объём (н. у.) обогащённого кислородом воздуха потребуется для полного сжигания 100 г смеси угарного газа с водородом, в которой массовая доля водорода в три раза больше массовой доли угарного газа?

а) Приняв, что воздух состоит только из азота и кислорода, рассчитайте массовую долю кислорода в обогащённом воздухе.

Дано:

Примем плотность воды $\rho(\text{H}_2\text{O}) = 1 \text{ г/см}^3$. Молярный объем газа при н.у. $V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$.

$m(\text{H}_2\text{O}) = V(\text{H}_2\text{O}) \cdot \rho(\text{H}_2\text{O}) = 14,4 \text{ см}^3 \cdot 1 \text{ г/см}^3 = 14,4 \text{ г}$

Найти:

Решение:

1. Запишем уравнение реакции горения метана:

$CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O$

2. Найдём количество вещества образовавшейся воды. Молярная масса воды $M(\text{H}_2\text{O}) = 18 \text{ г/моль}$.

$n(\text{H}_2\text{O}) = \frac{m(\text{H}_2\text{O})}{M(\text{H}_2\text{O})} = \frac{14,4 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} = 0,8 \text{ моль}$

3. По уравнению реакции определим количество вещества реагентов, вступивших в реакцию, и продуктов:

$n(\text{O}_2)_{\text{прореаг.}} = n(\text{H}_2\text{O}) = 0,8 \text{ моль}$

$n(\text{CH}_4)_{\text{прореаг.}} = \frac{1}{2} n(\text{H}_2\text{O}) = \frac{1}{2} \cdot 0,8 \text{ моль} = 0,4 \text{ моль}$

$n(\text{CO}_2)_{\text{образ.}} = \frac{1}{2} n(\text{H}_2\text{O}) = \frac{1}{2} \cdot 0,8 \text{ моль} = 0,4 \text{ моль}$

4. Найдём общее количество вещества в конечной газовой смеси:

$n(\text{конечная смесь}) = \frac{V(\text{конечная смесь})}{V_m} = \frac{71,68 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 3,2 \text{ моль}$

5. Конечная газовая смесь состоит из образовавшегося углекислого газа, азота (который не реагировал) и, возможно, избытка одного из исходных реагентов (метана или кислорода).

Поскольку реакция произошла, как минимум один из реагентов израсходовался полностью. Проверим гипотезу, что метан был в избытке, а обогащённый воздух израсходовался полностью (т.е. кислород в нём был лимитирующим реагентом). В этом случае в конечной смеси будет $CO_2$, $N_2$ и избыток $CH_4$.

Пусть начальное количество вещества метана и обогащённого воздуха было одинаковым (т.к. их объёмы равны по условию) и равнялось $n_{нач}$.

$n(\text{CH}_4)_{\text{нач.}} = n(\text{обог. воздух})_{\text{нач.}} = n_{нач}$

Пусть мольная доля кислорода в обогащённом воздухе равна $\chi(\text{O}_2)$, а азота – $\chi(\text{N}_2)$. Тогда $\chi(\text{O}_2) + \chi(\text{N}_2) = 1$.

Начальные количества кислорода и азота:

$n(\text{O}_2)_{\text{нач.}} = n_{нач} \cdot \chi(\text{O}_2)$

$n(\text{N}_2)_{\text{нач.}} = n_{нач} \cdot \chi(\text{N}_2) = n_{нач} \cdot (1 - \chi(\text{O}_2))$

Согласно нашей гипотезе, весь кислород прореагировал: $n(\text{O}_2)_{\text{нач.}} = n(\text{O}_2)_{\text{прореаг.}} = 0,8 \text{ моль}$.

Составим уравнение для общего количества вещества конечной газовой смеси:

$n(\text{конечная смесь}) = n(\text{CO}_2)_{\text{образ.}} + n(\text{N}_2)_{\text{нач.}} + n(\text{CH}_4)_{\text{изб.}}$

$n(\text{CH}_4)_{\text{изб.}} = n(\text{CH}_4)_{\text{нач.}} - n(\text{CH}_4)_{\text{прореаг.}} = n_{нач} - 0,4 \text{ моль}$

Подставляем известные значения:

$3,2 = 0,4 + n_{нач} \cdot (1 - \chi(\text{O}_2)) + (n_{нач} - 0,4)$

$3,2 = n_{нач} - n_{нач} \cdot \chi(\text{O}_2) + n_{нач}$

$3,2 = 2n_{нач} - n_{нач} \cdot \chi(\text{O}_2)$

Мы знаем, что $n_{нач} \cdot \chi(\text{O}_2) = n(\text{O}_2)_{\text{нач.}} = 0,8 \text{ моль}$. Подставим это в уравнение:

$3,2 = 2n_{нач} - 0,8$

$2n_{нач} = 4,0 \implies n_{нач} = 2,0 \text{ моль}$

Теперь найдём мольную долю кислорода:

$\chi(\text{O}_2) = \frac{n(\text{O}_2)_{\text{нач.}}}{n_{нач}} = \frac{0,8 \text{ моль}}{2,0 \text{ моль}} = 0,4$

Гипотеза верна, так как $n(\text{CH}_4)_{\text{нач.}} = 2,0 \text{ моль} > n(\text{CH}_4)_{\text{прореаг.}} = 0,4 \text{ моль}$, то есть метан действительно был в избытке.

Мольная доля азота: $\chi(\text{N}_2) = 1 - 0,4 = 0,6$.

6. Рассчитаем массовую долю кислорода в обогащённом воздухе. Для этого рассмотрим 1 моль этой смеси.

$m(\text{O}_2) = n(\text{O}_2) \cdot M(\text{O}_2) = 0,4 \text{ моль} \cdot 32 \text{ г/моль} = 12,8 \text{ г}$

$m(\text{N}_2) = n(\text{N}_2) \cdot M(\text{N}_2) = 0,6 \text{ моль} \cdot 28 \text{ г/моль} = 16,8 \text{ г}$

$m(\text{обог. воздух}) = m(\text{O}_2) + m(\text{N}_2) = 12,8 \text{ г} + 16,8 \text{ г} = 29,6 \text{ г}$

$\omega(\text{O}_2) = \frac{m(\text{O}_2)}{m(\text{обог. воздух})} = \frac{12,8 \text{ г}}{29,6 \text{ г}} \approx 0,4324$

Ответ: массовая доля кислорода в обогащённом воздухе составляет 43,24%.

б) Какой объём (н. у.) обогащённого кислородом воздуха потребуется для полного сжигания 100 г смеси угарного газа с водородом, в которой массовая доля водорода в три раза больше массовой доли угарного газа?

Дано:

Найти:

Решение:

1. Найдём массовые доли компонентов в сжигаемой смеси.

$\omega(H_2) + \omega(CO) = 1$

$3 \cdot \omega(CO) + \omega(CO) = 1$

$4 \cdot \omega(CO) = 1 \implies \omega(CO) = 0,25$

$\omega(H_2) = 3 \cdot 0,25 = 0,75$

2. Найдём массы и количества веществ угарного газа и водорода в 100 г смеси.

$m(CO) = 100 \text{ г} \cdot 0,25 = 25 \text{ г}$

$m(H_2) = 100 \text{ г} \cdot 0,75 = 75 \text{ г}$

$M(CO) = 28 \text{ г/моль}; \quad M(H_2) = 2 \text{ г/моль}$

$n(CO) = \frac{25 \text{ г}}{28 \text{ г/моль}} = \frac{25}{28} \text{ моль}$

$n(H_2) = \frac{75 \text{ г}}{2 \text{ г/моль}} = 37,5 \text{ моль}$

3. Запишем уравнения реакций горения и рассчитаем необходимое количество кислорода.

Для угарного газа:

$2CO + O_2 \rightarrow 2CO_2$

$n_1(O_2) = \frac{1}{2} n(CO) = \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{28} = \frac{25}{56} \text{ моль}$

Для водорода:

$2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$

$n_2(O_2) = \frac{1}{2} n(H_2) = \frac{1}{2} \cdot 37,5 = 18,75 \text{ моль}$

Общее количество кислорода:

$n(O_2)_{\text{общ.}} = n_1(O_2) + n_2(O_2) = \frac{25}{56} + 18,75 = \frac{25}{56} + \frac{1050}{56} = \frac{1075}{56} \text{ моль}$

4. Рассчитаем необходимое количество вещества и объём обогащённого воздуха.

Мольная доля кислорода в обогащённом воздухе составляет $\chi(O_2) = 0,4$.

$n(\text{обог. воздух}) = \frac{n(O_2)_{\text{общ.}}}{\chi(O_2)} = \frac{1075/56}{0,4} = \frac{1075}{56 \cdot 0,4} = \frac{1075}{22,4} \text{ моль}$

Объём обогащённого воздуха при н.у.:

$V(\text{обог. воздух}) = n(\text{обог. воздух}) \cdot V_m = \frac{1075}{22,4} \text{ моль} \cdot 22,4 \frac{\text{дм}^3}{\text{моль}} = 1075 \text{ дм}^3$

Ответ: потребуется 1075 дм³ обогащённого кислородом воздуха.