Номер 21, страница 11 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

21. При прокаливании смеси $Cu(OH)_2$ и $Fe(OH)_3$ массой 4,10 г образовалась смесь оксидов массой 3,20 г. Рассчитайте массовую долю гидроксида железа в исходной смеси.

Дано:

Масса смеси ($Cu(OH)_2$ и $Fe(OH)_3$) $m_{смеси} = 4,10$ г

Масса смеси оксидов ($CuO$ и $Fe_2O_3$) $m_{оксидов} = 3,20$ г

Найти:

Массовую долю гидроксида железа(III) в исходной смеси $\omega(Fe(OH)_3)$

Решение:

1. При прокаливании гидроксиды меди(II) и железа(III) разлагаются с образованием соответствующих оксидов и воды. Запишем уравнения реакций:

$Cu(OH)_2 \xrightarrow{t} CuO + H_2O$ (1)

$2Fe(OH)_3 \xrightarrow{t} Fe_2O_3 + 3H_2O$ (2)

2. Уменьшение массы исходной смеси происходит за счет выделения воды. Найдем массу, а затем и количество вещества выделившейся воды.

$m(H_2O) = m_{смеси} - m_{оксидов} = 4,10 \text{ г} - 3,20 \text{ г} = 0,90 \text{ г}$

Вычислим молярную массу воды:

$M(H_2O) = 2 \cdot M(H) + M(O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$

Найдем количество вещества воды:

$n(H_2O) = \frac{m(H_2O)}{M(H_2O)} = \frac{0,90 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} = 0,05 \text{ моль}$

3. Для нахождения массы гидроксида железа(III) составим систему уравнений. Обозначим количество вещества $Cu(OH)_2$ как $x$ моль, а количество вещества $Fe(OH)_3$ как $y$ моль.

Рассчитаем молярные массы гидроксидов:

$M(Cu(OH)_2) = 63,5 + (16 + 1) \cdot 2 = 97,5 \text{ г/моль}$

$M(Fe(OH)_3) = 56 + (16 + 1) \cdot 3 = 107 \text{ г/моль}$

Суммарная масса исходной смеси гидроксидов равна 4,10 г. Составим первое уравнение:

$m(Cu(OH)_2) + m(Fe(OH)_3) = 4,10$

$x \cdot 97,5 + y \cdot 107 = 4,10$ (I)

4. Теперь выразим общее количество вещества выделившейся воды через $x$ и $y$, используя стехиометрические коэффициенты в уравнениях реакций (1) и (2).

Из уравнения (1) следует, что $n_1(H_2O) = n(Cu(OH)_2) = x$ моль.

Из уравнения (2) следует, что $n_2(H_2O) = \frac{3}{2} n(Fe(OH)_3) = 1,5y$ моль.

Общее количество вещества воды равно сумме количеств, выделившихся в обеих реакциях:

$n_{общ}(H_2O) = x + 1,5y$

Так как мы уже нашли, что $n_{общ}(H_2O) = 0,05$ моль, получаем второе уравнение:

$x + 1,5y = 0,05$ (II)

5. Решим полученную систему двух линейных уравнений:

$\begin{cases} 97,5x + 107y = 4,10 \\ x + 1,5y = 0,05 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $x$:

$x = 0,05 - 1,5y$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$97,5(0,05 - 1,5y) + 107y = 4,10$

$4,875 - 146,25y + 107y = 4,10$

$4,875 - 39,25y = 4,10$

$39,25y = 4,875 - 4,10$

$39,25y = 0,775$

$y = \frac{0,775}{39,25} \approx 0,01975 \text{ моль}$

Это количество вещества $Fe(OH)_3$ в исходной смеси.

6. Теперь найдем массу гидроксида железа(III):

$m(Fe(OH)_3) = y \cdot M(Fe(OH)_3) = 0,01975 \text{ моль} \cdot 107 \text{ г/моль} \approx 2,113 \text{ г}$

7. Наконец, рассчитаем массовую долю $Fe(OH)_3$ в исходной смеси:

$\omega(Fe(OH)_3) = \frac{m(Fe(OH)_3)}{m_{смеси}} \cdot 100\%$

$\omega(Fe(OH)_3) = \frac{2,113 \text{ г}}{4,10 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 51,54\%$

(Для большей точности: $y = 0,775 / 39,25$; $m(Fe(OH)_3) = (0,775 / 39,25) \cdot 107 \approx 2,1127$ г; $\omega = (2,1127 / 4,10) \cdot 100\% \approx 51,53\%$. Расхождение связано с округлением на промежуточном этапе)

Ответ: массовая доля гидроксида железа в исходной смеси составляет 51,5% (или 51,53% при более точном расчете).