Номер 22, страница 11 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

22. При растворении в воде смеси массой 3,12 г, состоящей из оксида натрия и оксида калия, образовался раствор, способный поглотить углекислый газ объёмом (н. у.) 0,896 $\text{дм}^3$ с образованием соответствующих карбонатов. Рассчитайте массовую долю оксида калия в исходной смеси.

Дано:

$m(смеси\ Na_2O\ и\ K_2O) = 3,12\ г$

$V(CO_2) = 0,896\ дм^3$ (н.у.)

Найти:

$\omega(K_2O)\ -\ ?$

Решение:

При растворении оксидов натрия и калия в воде образуются соответствующие гидроксиды (щелочи):

$Na_2O + H_2O \rightarrow 2NaOH$ (1)

$K_2O + H_2O \rightarrow 2KOH$ (2)

Полученные гидроксиды реагируют с углекислым газом с образованием средних солей — карбонатов:

$2NaOH + CO_2 \rightarrow Na_2CO_3 + H_2O$ (3)

$2KOH + CO_2 \rightarrow K_2CO_3 + H_2O$ (4)

Из уравнений реакций (1) и (3) следует, что 1 моль оксида натрия ($Na_2O$) в конечном итоге реагирует с 1 моль углекислого газа ($CO_2$). Аналогично, из уравнений (2) и (4) следует, что 1 моль оксида калия ($K_2O$) реагирует с 1 моль углекислого газа ($CO_2$).

Следовательно, общее количество вещества оксидов в исходной смеси равно общему количеству вещества поглощенного углекислого газа.

Рассчитаем количество вещества углекислого газа, используя молярный объем газа при нормальных условиях ($V_m = 22,4\ дм^3/моль$):

$n(CO_2) = \frac{V(CO_2)}{V_m} = \frac{0,896\ дм^3}{22,4\ дм^3/моль} = 0,04\ моль$

Пусть в исходной смеси содержалось $x$ моль $Na_2O$ и $y$ моль $K_2O$. Тогда можно составить систему уравнений.

Первое уравнение основано на суммарном количестве вещества оксидов:

$x + y = n(CO_2) = 0,04$

Второе уравнение основано на суммарной массе смеси. Для этого рассчитаем молярные массы оксидов:

$M(Na_2O) = 2 \cdot 23 + 16 = 62\ г/моль$

$M(K_2O) = 2 \cdot 39 + 16 = 94\ г/моль$

Масса оксида натрия: $m(Na_2O) = n(Na_2O) \cdot M(Na_2O) = 62x$

Масса оксида калия: $m(K_2O) = n(K_2O) \cdot M(K_2O) = 94y$

Тогда второе уравнение: $62x + 94y = 3,12$

Решим полученную систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 0,04 \\ 62x + 94y = 3,12 \end{cases}$

Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 0,04 - y$.

Подставим это выражение во второе уравнение и решим относительно $y$:

$62(0,04 - y) + 94y = 3,12$

$2,48 - 62y + 94y = 3,12$

$32y = 3,12 - 2,48$

$32y = 0,64$

$y = \frac{0,64}{32} = 0,02\ моль$

Таким образом, количество вещества оксида калия в смеси $n(K_2O) = y = 0,02\ моль$.

Найдем массу оксида калия в смеси:

$m(K_2O) = n(K_2O) \cdot M(K_2O) = 0,02\ моль \cdot 94\ г/моль = 1,88\ г$

Наконец, рассчитаем массовую долю оксида калия в исходной смеси по формуле:

$\omega(K_2O) = \frac{m(K_2O)}{m(смеси)} \cdot 100\% = \frac{1,88\ г}{3,12\ г} \cdot 100\% \approx 60,26\%$

Ответ: массовая доля оксида калия в исходной смеси составляет 60,26%.