Номер 545, страница 101 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

545. Сахароза $C_{12}H_{22}O_{11}$ является основным веществом тростникового сахара. В чайной ложке сахара содержится примерно 5 г сахарозы. Какое число молекул сахарозы вы добавляете в стакан чая, если кладёте две чайные ложки сахара?

Дано

Формула сахарозы: $C_{12}H_{22}O_{11}$

Масса сахарозы в одной чайной ложке: $m_1 = 5 \text{ г}$

Количество чайных ложек: $n = 2$

Постоянная Авогадро: $N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

$m_{общая} = n \cdot m_1 = 2 \cdot 5 \text{ г} = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$

Найти:

Число молекул сахарозы $N$ — ?

Решение

1. Сначала определим общую массу сахарозы, которую добавляют в чай. Если в одной чайной ложке содержится 5 г сахарозы, то в двух ложках будет:

$m = n \cdot m_1 = 2 \cdot 5 \text{ г} = 10 \text{ г}$

2. Далее вычислим молярную массу сахарозы ($C_{12}H_{22}O_{11}$). Молярная масса равна сумме атомных масс всех атомов в молекуле. Используем относительные атомные массы элементов: $A_r(C) \approx 12$, $A_r(H) \approx 1$, $A_r(O) \approx 16$.

$M(C_{12}H_{22}O_{11}) = 12 \cdot A_r(C) + 22 \cdot A_r(H) + 11 \cdot A_r(O)$

$M = 12 \cdot 12 + 22 \cdot 1 + 11 \cdot 16 = 144 + 22 + 176 = 342 \text{ г/моль}$

3. Теперь найдем количество вещества (число молей) $\nu$ сахарозы в 10 граммах, используя формулу, связывающую массу, количество вещества и молярную массу:

$\nu = \frac{m}{M}$

$\nu = \frac{10 \text{ г}}{342 \text{ г/моль}} \approx 0.02924 \text{ моль}$

4. Зная количество вещества, мы можем найти число молекул $N$. Число молекул равно произведению количества вещества на постоянную Авогадро $N_A$, которая показывает, сколько частиц содержится в одном моле вещества.

$N = \nu \cdot N_A$

$N \approx 0.02924 \text{ моль} \cdot 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 1.761 \times 10^{22}$

Учитывая, что масса сахара в ложке дана приблизительно, округлим результат до трех значащих цифр.

Ответ: в двух чайных ложках сахара вы добавляете в чай примерно $1.76 \times 10^{22}$ молекул сахарозы.