Номер 632, страница 116 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

632. Насыщенный при $60 \text{ °С}$ раствор хлорида бария массой $200 \text{ г}$ охладили до $10 \text{ °С}$. Выпавший осадок дигидрата хлорида бария отфильтровали и высушили. Его масса составила $20,5 \text{ г}$. Рассчитайте практический выход дигидрата хлорида бария в описанном процессе перекристаллизации, если растворимость хлорида бария в $100 \text{ г}$ воды при $10 \text{ °С}$ равна $33,7 \text{ г}$, а при $60 \text{ °С}$ — $46,4 \text{ г}$.

Дано:

Масса насыщенного раствора хлорида бария при 60 °C, $m_{р-ра1} = 200 \text{ г}$

Начальная температура, $t_1 = 60 \text{ °C}$

Конечная температура, $t_2 = 10 \text{ °C}$

Масса выпавшего осадка (практическая), $m_{практ}(BaCl_2 \cdot 2H_2O) = 20,5 \text{ г}$

Растворимость $BaCl_2$ при 60 °C, $S_{60} = 46,4 \text{ г / 100 г } H_2O$

Растворимость $BaCl_2$ при 10 °C, $S_{10} = 33,7 \text{ г / 100 г } H_2O$

$m_{р-ра1} = 0,2 \text{ кг}$

$T_1 = 60 + 273,15 = 333,15 \text{ К}$

$T_2 = 10 + 273,15 = 283,15 \text{ К}$

$m_{практ}(BaCl_2 \cdot 2H_2O) = 0,0205 \text{ кг}$

$S_{60} = 0,464 \text{ кг/кг}$

$S_{10} = 0,337 \text{ кг/кг}$

Найти:

Практический выход дигидрата хлорида бария, $\eta(BaCl_2 \cdot 2H_2O) - ?$

Решение:

Практический выход продукта $(\eta)$ рассчитывается как отношение практически полученной массы продукта к теоретически возможной массе:

$\eta = \frac{m_{практ}}{m_{теор}} \times 100\%$

Практическая масса дигидрата хлорида бария дана в условии. Для нахождения выхода необходимо рассчитать теоретическую массу осадка, который должен был выпасть при охлаждении. Расчеты будем вести в граммах для удобства.

1. Определим состав исходного насыщенного раствора при 60 °C.

Растворимость $S_{60}(BaCl_2) = 46,4$ г означает, что в $100 \text{ г} + 46,4 \text{ г} = 146,4 \text{ г}$ насыщенного раствора содержится 46,4 г безводного $BaCl_2$ и 100 г воды.

Найдем массу безводного $BaCl_2$ и воды в 200 г исходного раствора, составив пропорцию:

$m_1(BaCl_2) = m_{р-ра1} \times \frac{S_{60}}{100 + S_{60}} = 200 \text{ г} \times \frac{46,4 \text{ г}}{146,4 \text{ г}} \approx 63,39 \text{ г}$

$m_1(H_2O) = 200 \text{ г} - 63,39 \text{ г} = 136,61 \text{ г}$

2. Рассчитаем теоретическую массу осадка $BaCl_2 \cdot 2H_2O$.

При охлаждении раствора до 10 °C часть соли выпадает в виде кристаллогидрата $BaCl_2 \cdot 2H_2O$. Рассчитаем молярные массы, используя округленные атомные массы (Ba - 137, Cl - 35,5, H - 1, O - 16):

$M(BaCl_2) = 137 + 2 \cdot 35,5 = 208 \text{ г/моль}$

$M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$

$M(BaCl_2 \cdot 2H_2O) = 208 + 2 \cdot 18 = 244 \text{ г/моль}$

Пусть $x$ — теоретическая масса выпавшего осадка $BaCl_2 \cdot 2H_2O$. Тогда масса безводной соли и воды, ушедших в осадок, равны:

$m_{осадка}(BaCl_2) = x \cdot \frac{M(BaCl_2)}{M(BaCl_2 \cdot 2H_2O)} = x \cdot \frac{208}{244}$

$m_{осадка}(H_2O) = x \cdot \frac{2 \cdot M(H_2O)}{M(BaCl_2 \cdot 2H_2O)} = x \cdot \frac{36}{244}$

После выпадения осадка в растворе останутся следующие массы соли и воды:

$m_2(BaCl_2) = m_1(BaCl_2) - m_{осадка}(BaCl_2) = 63,39 - x \cdot \frac{208}{244}$

$m_2(H_2O) = m_1(H_2O) - m_{осадка}(H_2O) = 136,61 - x \cdot \frac{36}{244}$

Оставшийся раствор является насыщенным при 10 °C. Его состав определяется растворимостью $S_{10}(BaCl_2) = 33,7$ г на 100 г воды. Составим пропорцию:

$\frac{m_2(BaCl_2)}{m_2(H_2O)} = \frac{33,7}{100}$

$\frac{63,39 - \frac{208}{244}x}{136,61 - \frac{36}{244}x} = 0,337$

Решим уравнение относительно $x$:

$63,39 - \frac{208}{244}x = 0,337 \cdot (136,61 - \frac{36}{244}x)$

$63,39 - 0,8525x \approx 46,068 - 0,0497x$

$63,39 - 46,068 \approx 0,8525x - 0,0497x$

$17,322 \approx 0,8028x$

$x = \frac{17,322}{0,8028} \approx 21,58 \text{ г}$

Итак, теоретическая масса осадка $m_{теор}(BaCl_2 \cdot 2H_2O) = 21,58$ г.

3. Рассчитаем практический выход.

$\eta = \frac{m_{практ}(BaCl_2 \cdot 2H_2O)}{m_{теор}(BaCl_2 \cdot 2H_2O)} \times 100\% = \frac{20,5 \text{ г}}{21,58 \text{ г}} \times 100\% \approx 95,0\%$

Ответ: практический выход дигидрата хлорида бария составляет 95,0%.