Номер 67, страница 19 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

67. Смесь массой 11,3 г, состоящую из магния и цинка, полностью растворили в избытке соляной кислоты. В результате реакции выделился газ объёмом (н. у.) $6,72 \text{ дм}^3$. Рассчитайте массовую долю магния в исходной навеске.

Дано:

$m(\text{смеси Mg, Zn}) = 11,3 \text{ г}$

$V(H_2) = 6,72 \text{ дм}^3$ (н. у.)

Перевод данных в систему СИ:

$m(\text{смеси}) = 0,0113 \text{ кг}$

$V(H_2) = 0,00672 \text{ м}^3$

Найти:

$\omega(Mg) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения химических реакций растворения магния и цинка в соляной кислоте. Оба металла реагируют с кислотой, вытесняя водород:

$Mg + 2HCl \rightarrow MgCl_2 + H_2 \uparrow$

$Zn + 2HCl \rightarrow ZnCl_2 + H_2 \uparrow$

2. Рассчитаем общее количество вещества выделившегося водорода. Объем дан при нормальных условиях (н. у.), где молярный объем газа $V_m$ составляет 22,4 дм³/моль:

$n_{общ}(H_2) = \frac{V(H_2)}{V_m} = \frac{6,72 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 0,3 \text{ моль}$

3. Составим систему уравнений. Пусть количество вещества магния в смеси равно $x$ моль, а количество вещества цинка — $y$ моль.

Согласно уравнениям реакций, из 1 моль Mg образуется 1 моль H₂, и из 1 моль Zn также образуется 1 моль H₂. Следовательно, общее количество вещества водорода равно сумме количеств веществ прореагировавших металлов:

$n(Mg) + n(Zn) = n_{общ}(H_2)$

$x + y = 0,3$ (Уравнение 1)

4. Общая масса смеси складывается из масс магния и цинка. Выразим массы через количества веществ, используя молярные массы: $M(Mg) \approx 24$ г/моль, $M(Zn) \approx 65$ г/моль.

$m(Mg) = n(Mg) \cdot M(Mg) = 24x$

$m(Zn) = n(Zn) \cdot M(Zn) = 65y$

Суммарная масса смеси составляет 11,3 г, что дает нам второе уравнение:

$24x + 65y = 11,3$ (Уравнение 2)

5. Решим полученную систему двух линейных уравнений:

$\begin{cases} x + y = 0,3 \\ 24x + 65y = 11,3 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $y$: $y = 0,3 - x$.

Подставим это выражение во второе уравнение и решим относительно $x$:

$24x + 65(0,3 - x) = 11,3$

$24x + 19,5 - 65x = 11,3$

$19,5 - 41x = 11,3$

$41x = 19,5 - 11,3$

$41x = 8,2$

$x = \frac{8,2}{41} = 0,2$

Таким образом, количество вещества магния в смеси $n(Mg) = x = 0,2$ моль.

6. Теперь найдем массу магния в исходной смеси:

$m(Mg) = n(Mg) \cdot M(Mg) = 0,2 \text{ моль} \cdot 24 \text{ г/моль} = 4,8 \text{ г}$

7. Наконец, рассчитаем массовую долю магния ($\omega$) в исходной навеске:

$\omega(Mg) = \frac{m(Mg)}{m_{смеси}} \cdot 100\%$

$\omega(Mg) = \frac{4,8 \text{ г}}{11,3 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 42,477... \%$

Округляя до десятых, получаем 42,5%.

Ответ: массовая доля магния в исходной навеске составляет 42,5%.