Номер 776, страница 137 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

776. Рассчитайте массу перманганата калия, необходимого для получения кислорода объемом (н. у.) $5,88 \text{ дм}^3$, если практический выход кислорода равен $90,6 \%$, исходный реактив содержит $1,88 \%$ посторонних примесей.

Дано:

$V_{практ}(O_2) = 5,88 \text{ дм}^3$

$\eta = 90,6 \% $

$\omega_{прим.} = 1,88 \% $

Условия: н. у. (нормальные условия)

$V_{практ}(O_2) = 5,88 \text{ дм}^3 = 5,88 \times 10^{-3} \text{ м}^3$

$\eta = 90,6 \% = 0,906$ (в долях)

$\omega_{прим.} = 1,88 \% = 0,0188$ (в долях)

Молярный объем газа при н. у. $V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль} = 0,0224 \text{ м}^3/\text{моль}$

Найти:

$m_{техн.}(KMnO_4)$

Решение:

1. Составим уравнение реакции термического разложения перманганата калия:

$2KMnO_4 \xrightarrow{t} K_2MnO_4 + MnO_2 + O_2\uparrow$

2. Сначала определим теоретический объем кислорода ($V_{теор}(O_2)$), который должен был бы выделиться при 100% выходе продукта. Практический выход ($\eta$) связан с практически полученным объемом ($V_{практ}$) и теоретически возможным объемом ($V_{теор}$) следующим образом:

$\eta = \frac{V_{практ}(O_2)}{V_{теор}(O_2)}$

Из этой формулы выразим теоретический объем:

$V_{теор}(O_2) = \frac{V_{практ}(O_2)}{\eta} = \frac{5,88 \text{ дм}^3}{0,906} \approx 6,490 \text{ дм}^3$

3. Теперь рассчитаем теоретическое количество вещества (число моль) кислорода ($n_{теор}(O_2)$), используя молярный объем газа при нормальных условиях ($V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$):

$n_{теор}(O_2) = \frac{V_{теор}(O_2)}{V_m} = \frac{6,490 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} \approx 0,2897 \text{ моль}$

4. Используя стехиометрические коэффициенты в уравнении реакции, найдем количество вещества перманганата калия ($n(KMnO_4)$), которое теоретически должно было прореагировать:

Из уравнения видно, что из 2 моль $KMnO_4$ образуется 1 моль $O_2$. Следовательно, количество вещества $KMnO_4$ в два раза больше количества вещества $O_2$.

$n_{теор}(KMnO_4) = 2 \cdot n_{теор}(O_2) = 2 \cdot 0,2897 \text{ моль} \approx 0,5794 \text{ моль}$

5. Рассчитаем массу чистого перманганата калия ($m_{чист}(KMnO_4)$), которая соответствует найденному количеству вещества. Для этого вычислим молярную массу $KMnO_4$:

$M(KMnO_4) = M(K) + M(Mn) + 4 \cdot M(O) = 39,1 + 54,9 + 4 \cdot 16,0 = 158,0 \text{ г/моль}$

Теперь найдем массу чистого вещества:

$m_{чист}(KMnO_4) = n_{теор}(KMnO_4) \cdot M(KMnO_4) = 0,5794 \text{ моль} \cdot 158,0 \text{ г/моль} \approx 91,55 \text{ г}$

6. В условии задачи указано, что исходный реактив содержит 1,88 % примесей. Это означает, что он не является чистым перманганатом калия. Массовая доля чистого $KMnO_4$ в техническом образце составляет:

$\omega_{чист}(KMnO_4) = 100\% - \omega_{прим.} = 100\% - 1,88\% = 98,12\% = 0,9812$

Масса технического перманганата калия, которую необходимо взять для реакции, связана с массой чистого вещества и его массовой долей:

$m_{техн.}(KMnO_4) = \frac{m_{чист}(KMnO_4)}{\omega_{чист}(KMnO_4)} = \frac{91,55 \text{ г}}{0,9812} \approx 93,3 \text{ г}$

Ответ: для получения 5,88 дм³ кислорода необходимо взять 93,3 г перманганата калия с содержанием примесей 1,88 %.