gdz.by
Номер 27.9, страница 133 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый, голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Параграф 27. Геометрический смысл производной. Связь между знаком производной функции и ее возрастанием или убыванием - номер 27.9, страница 133.
№27.8
№27.9 (с. 133)
Условие. №27.9 (с. 133)
скриншот условия
27.9. Запишите уравнение касательной к графику функции $f(x)=\frac{1}{x^3}+2x$ в точке с координатами $(-1; -3)$.
Решение. №27.9 (с. 133)
Решение 2. №27.9 (с. 133)
27.9. Уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.
По условию задачи, дана функция $f(x) = \frac{1}{x^3} + 2x$ и точка касания с координатами $(-1; -3)$. Отсюда имеем $x_0 = -1$ и $f(x_0) = -3$.
Сначала найдем производную функции $f(x)$. Для удобства дифференцирования представим функцию в виде суммы степеней: $f(x) = x^{-3} + 2x$.
$f'(x) = (x^{-3} + 2x)' = (x^{-3})' + (2x)' = -3x^{-3-1} + 2 = -3x^{-4} + 2$.
Таким образом, производная равна $f'(x) = -\frac{3}{x^4} + 2$.
Теперь вычислим значение производной в точке касания $x_0 = -1$. Это значение является угловым коэффициентом касательной.
$f'(-1) = -\frac{3}{(-1)^4} + 2 = -\frac{3}{1} + 2 = -3 + 2 = -1$.
Подставим все найденные значения ($x_0 = -1$, $f(x_0) = -3$ и $f'(x_0) = -1$) в формулу уравнения касательной:
$y = -3 + (-1)(x - (-1))$
$y = -3 - (x + 1)$
$y = -3 - x - 1$
$y = -x - 4$
Ответ: $y = -x - 4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 27.9 расположенного на странице 133 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №27.9 (с. 133), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.