gdz.by
Номер 27.12, страница 134 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый, голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Параграф 27. Геометрический смысл производной. Связь между знаком производной функции и ее возрастанием или убыванием - номер 27.12, страница 134.
№27.11
№27.12 (с. 134)
Условие. №27.12 (с. 134)
скриншот условия
27.12. В какой точке кривой $y = x^4 + x - 2$ касательная к ней параллельна прямой $y = 4 - 3x$?
Решение. №27.12 (с. 134)
Решение 2. №27.12 (с. 134)
Условие параллельности касательной к кривой и прямой заключается в равенстве их угловых коэффициентов. Угловой коэффициент касательной к графику функции $y(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной функции в этой точке, то есть $k_{кас} = y'(x_0)$.
Найдем угловой коэффициент $k$ для данной прямой $y = 4 - 3x$. Это уравнение прямой вида $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент. Следовательно, $k = -3$.
Теперь найдем производную функции кривой $y = x^4 + x - 2$:
$y' = (x^4 + x - 2)' = 4x^3 + 1$.
Так как касательная должна быть параллельна прямой $y = 4 - 3x$, их угловые коэффициенты должны быть равны. Приравняем производную к найденному угловому коэффициенту, чтобы найти абсциссу точки касания $x_0$:
$y'(x_0) = k$
$4x_0^3 + 1 = -3$
$4x_0^3 = -4$
$x_0^3 = -1$
$x_0 = -1$
Мы нашли абсциссу точки касания. Чтобы найти ординату $y_0$, подставим значение $x_0 = -1$ в исходное уравнение кривой $y = x^4 + x - 2$:
$y_0 = (-1)^4 + (-1) - 2 = 1 - 1 - 2 = -2$.
Искомая точка касания: Ответ: $(-1, -2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 27.12 расположенного на странице 134 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №27.12 (с. 134), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.