Номер 256, страница 52 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

256. По капиллярам (узким трубкам) жидкость может подниматься выше или опускаться ниже уровня такой же жидкости, находящейся в сосуде. Капиллярная стеклянная трубка вертикально опущена в сосуд с горячей водой. Изменится ли уровень воды в капилляре после ее охлаждения?

Решение

Поднятие или опускание жидкости в капилляре обусловлено явлением поверхностного натяжения. Высота $h$, на которую поднимается смачивающая жидкость (как вода в стеклянной трубке) в капилляре, определяется по формуле Жюрена:

$h = \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g r}$

где $\sigma$ – коэффициент поверхностного натяжения жидкости, $\theta$ – краевой угол смачивания, $\rho$ – плотность жидкости, $g$ – ускорение свободного падения, а $r$ – радиус капилляра.

При охлаждении воды изменяются ее физические свойства, в частности, коэффициент поверхностного натяжения и плотность. Рассмотрим, как их изменение повлияет на высоту подъема воды.

1. Коэффициент поверхностного натяжения $\sigma$: С понижением температуры кинетическая энергия молекул воды уменьшается, а силы межмолекулярного притяжения возрастают. Это приводит к увеличению коэффициента поверхностного натяжения. Таким образом, при охлаждении $\sigma$ увеличивается.

2. Плотность $\rho$: При охлаждении воды от высокой температуры (например, от 90°C до 20°C) ее плотность увеличивается (максимальная плотность воды наблюдается при 4°C).

Из формулы видно, что высота подъема $h$ прямо пропорциональна $\sigma$ и обратно пропорциональна $\rho$. При охлаждении воды числитель дроби (содержащий $\sigma$) увеличивается, но и знаменатель (содержащий $\rho$) также увеличивается. Однако для воды изменение коэффициента поверхностного натяжения с температурой является более существенным, чем изменение плотности. При охлаждении воды относительный рост $\sigma$ значительно превышает относительный рост $\rho$.

Так как увеличение числителя в формуле оказывается более значительным, чем увеличение знаменателя, итоговая высота столба жидкости $h$ в капилляре возрастет.

Ответ: Да, изменится. Уровень воды в капилляре поднимется.