Номер 2, страница 150 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

1. Один из двух уединённых проводящих шаров сплошной, а второй — имеет внутри полость. Если диаметры шаров одинаковые, то какой из них имеет большую электроёмкость?

2. Расстояние между обкладками плоского воздушного конденсатора уменьшили в два раза. Если при этом заряд конденсатора остался прежним, то изменились ли напряжение между его обкладками и напряжённость поля? Если изменились, то как?

Электроёмкость уединённого проводящего шара определяется его геометрическими размерами и диэлектрической проницаемостью окружающей среды. Формула для электроёмкости шара радиусом $R$ в вакууме или воздухе имеет вид: $C = 4\pi\epsilon_0 R$ где $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, а $R$ — радиус шара.

Важным свойством проводника в электростатическом поле является то, что весь сообщённый ему избыточный заряд располагается на его внешней поверхности. Это справедливо как для сплошного, так и для полого проводника. Потенциал всех точек на поверхности и внутри проводника одинаков. Таким образом, электроёмкость, как мера способности проводника накапливать заряд при заданном потенциале, зависит только от формы и размеров его внешней поверхности.

Поскольку по условию задачи внешние диаметры (а следовательно, и радиусы) обоих шаров одинаковы, их электроёмкости будут равны, несмотря на наличие полости у одного из них.

Ответ: Электроёмкости шаров одинаковы.

2.

Дано:

$d_1$ — начальное расстояние
$d_2 = \frac{d_1}{2}$ — конечное расстояние
$q_1 = q_2 = q$ — заряд конденсатора (постоянен)

Найти:

Как изменились напряжение $U$ и напряжённость поля $E$.

Решение:

Электроёмкость плоского воздушного конденсатора определяется по формуле: $C = \frac{\epsilon_0 S}{d}$ где $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — площадь обкладок, $d$ — расстояние между ними.

Начальная ёмкость конденсатора: $C_1 = \frac{\epsilon_0 S}{d_1}$.

Конечная ёмкость после уменьшения расстояния в два раза: $C_2 = \frac{\epsilon_0 S}{d_2} = \frac{\epsilon_0 S}{d_1/2} = 2 \frac{\epsilon_0 S}{d_1} = 2C_1$. Ёмкость конденсатора увеличилась в 2 раза.

Напряжение на обкладках конденсатора связано с зарядом и ёмкостью соотношением $q = CU$, откуда $U = \frac{q}{C}$.

Начальное напряжение: $U_1 = \frac{q_1}{C_1} = \frac{q}{C_1}$.

Конечное напряжение: $U_2 = \frac{q_2}{C_2} = \frac{q}{2C_1} = \frac{1}{2} \left(\frac{q}{C_1}\right) = \frac{U_1}{2}$. Следовательно, напряжение между обкладками уменьшилось в 2 раза.

Напряжённость электрического поля в плоском конденсаторе (пренебрегая краевыми эффектами) можно выразить двумя способами:

1. Через напряжение и расстояние: $E = \frac{U}{d}$. Начальная напряжённость: $E_1 = \frac{U_1}{d_1}$. Конечная напряжённость: $E_2 = \frac{U_2}{d_2} = \frac{U_1/2}{d_1/2} = \frac{U_1}{d_1} = E_1$. Напряжённость поля не изменилась.

2. Через поверхностную плотность заряда $\sigma = \frac{q}{S}$. Напряжённость поля $E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} = \frac{q}{\epsilon_0 S}$. Поскольку заряд $q$ и площадь обкладок $S$ по условию не изменялись, напряжённость электрического поля $E$ осталась постоянной.

Ответ: Напряжение между обкладками конденсатора уменьшилось в два раза, а напряжённость электрического поля между ними не изменилась.