Номер 5, страница 146 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

5. Пылинка массой $m = 4{,}0 \cdot 10^{-9} \text{ кг}$ находится во взвешенном состоянии между разноимённо заряженными горизонтальными пластинами, напряжение между которыми $U = 12 \text{ В}$, а расстояние $d = 4{,}0 \text{ см}$. Определите электрический заряд пылинки.

Дано:

масса пылинки $m = 4.0 \cdot 10^{-9}$ кг

напряжение между пластинами $U = 12$ В

расстояние между пластинами $d = 4.0$ см

Перевод в систему СИ:

$d = 4.0 \text{ см} = 4.0 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0.04 \text{ м}$

Найти:

электрический заряд пылинки $q$

Решение:

Пылинка находится во взвешенном состоянии, что означает, что она находится в состоянии равновесия. Согласно первому закону Ньютона, это возможно, если векторная сумма всех действующих на нее сил равна нулю.

На пылинку действуют две основные силы:

1. Сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз.
2. Электрическая сила $F_э$ со стороны электрического поля, созданного пластинами.

Для равновесия пылинки необходимо, чтобы электрическая сила $F_э$ была направлена вертикально вверх и уравновешивала силу тяжести $F_т$. Таким образом, по модулю эти силы должны быть равны:

$F_э = F_т$

Сила тяжести вычисляется по формуле:

$F_т = mg$

где $g$ — ускорение свободного падения, принимаемое равным примерно $10 \text{ м/с}^2$.

Электрическая сила, действующая на заряд $q$ в однородном электрическом поле с напряженностью $E$, определяется как:

$F_э = |q|E$

Электрическое поле между двумя разноимённо заряженными параллельными пластинами является однородным (вдали от краёв), и его напряженность $E$ связана с напряжением (разностью потенциалов) $U$ и расстоянием $d$ между пластинами следующим соотношением:

$E = \frac{U}{d}$

Подставим выражения для сил в условие равновесия:

$|q|E = mg$

Теперь подставим выражение для напряженности поля $E$ в это уравнение:

$|q| \frac{U}{d} = mg$

Из этого уравнения выразим модуль искомого электрического заряда $|q|$:

$|q| = \frac{mgd}{U}$

Теперь подставим известные числовые значения в полученную формулу и выполним расчеты:

$|q| = \frac{4.0 \cdot 10^{-9} \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.04 \text{ м}}{12 \text{ В}}$

$|q| = \frac{(4.0 \cdot 10 \cdot 0.04) \cdot 10^{-9}}{12} \text{ Кл} = \frac{1.6 \cdot 10^{-9}}{12} \text{ Кл}$

$|q| \approx 0.1333... \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 1.333... \cdot 10^{-10} \text{ Кл}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с данными задачи), получаем:

$|q| \approx 1.3 \cdot 10^{-10} \text{ Кл}$

Так как в условии не указано, какая из пластин (верхняя или нижняя) заряжена положительно, а какая отрицательно, мы можем определить только модуль заряда. В задачах такого типа под "электрическим зарядом" часто подразумевается его абсолютное значение.

Ответ: электрический заряд пылинки равен approximately $1.3 \cdot 10^{-10}$ Кл.