Номер 4, страница 143 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

4. Как связано напряжение с напряжённостью однородного электростатического поля?

Решение

Связь между напряжением $U$ (также известным как разность потенциалов) и напряжённостью однородного электростатического поля $E$ устанавливается через работу, совершаемую электрическим полем при перемещении заряда.

Напряжённость электростатического поля $\vec{E}$ — это векторная величина, являющаяся силовой характеристикой поля. Она определяется как отношение силы $\vec{F}$, действующей на точечный пробный заряд $q$, к величине этого заряда: $ \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} $.

Напряжение $U$ — это скалярная величина, являющаяся энергетической характеристикой поля. Она равна работе $A$, которую совершают силы поля при перемещении единичного положительного заряда из начальной точки в конечную: $ U = \frac{A}{q} $.

Рассмотрим однородное электростатическое поле. В таком поле вектор напряжённости $\vec{E}$ одинаков во всех точках (и по модулю, и по направлению). Пусть положительный заряд $q$ перемещается на расстояние $d$ вдоль силовой линии поля. Сила, действующая на заряд, будет постоянной и равной $F = qE$. Работа, совершаемая полем, в этом случае равна:

$ A = F \cdot d = qEd $

Чтобы найти связь между напряжением и напряжённостью, подставим выражение для работы в формулу напряжения:

$ U = \frac{A}{q} = \frac{qEd}{q} $

Сократив заряд $q$, получаем итоговую формулу:

$ U = E \cdot d $

Эта формула показывает, что в однородном поле напряжение между двумя точками прямо пропорционально модулю напряжённости поля и расстоянию между этими точками, измеренному вдоль силовой линии.

Из этого соотношения можно также выразить напряжённость поля:

$ E = \frac{U}{d} $

Это означает, что напряжённость однородного поля численно равна изменению потенциала (напряжению) на единицу длины вдоль направления поля. Именно поэтому напряжённость измеряется не только в ньютонах на кулон (Н/Кл), но и в вольтах на метр (В/м).

Ответ: Напряжение $U$ и напряжённость $E$ однородного электростатического поля связаны соотношением $U = E \cdot d$, где $d$ — расстояние между двумя точками в поле, измеренное вдоль линии напряжённости. Напряжение прямо пропорционально напряжённости поля и расстоянию вдоль поля.