Номер 5, страница 140 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

5. Модули напряжённости двух точек поля, создаваемого неподвижным точечным зарядом, отличаются в $\alpha = 9$ раз. Определите, во сколько раз отличаются потенциалы этих точек поля.

Дано:

Отношение модулей напряженности электрического поля в двух точках: $\frac{E_1}{E_2} = \alpha = 9$.

Найти:

Отношение потенциалов этих точек поля $\frac{\phi_1}{\phi_2}$.

Решение:

Модуль напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом $q$ на расстоянии $r$ от него, определяется по формуле:

$E = k \frac{|q|}{r^2}$

где $k$ – коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

Потенциал электрического поля, создаваемого тем же зарядом на том же расстоянии, равен:

$\phi = k \frac{q}{r}$

Пусть $r_1$ и $r_2$ – это расстояния от точечного заряда до первой и второй точек поля соответственно. Тогда для модулей напряженности в этих точках можем записать:

$E_1 = k \frac{|q|}{r_1^2}$

$E_2 = k \frac{|q|}{r_2^2}$

Найдем отношение модулей напряженностей, используя эти выражения:

$\frac{E_1}{E_2} = \frac{k \frac{|q|}{r_1^2}}{k \frac{|q|}{r_2^2}} = \frac{r_2^2}{r_1^2} = (\frac{r_2}{r_1})^2$

Согласно условию задачи, это отношение равно $\alpha = 9$. Следовательно:

$(\frac{r_2}{r_1})^2 = 9$

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, находим отношение расстояний:

$\frac{r_2}{r_1} = \sqrt{9} = 3$

Теперь запишем выражения для потенциалов в этих точках:

$\phi_1 = k \frac{q}{r_1}$

$\phi_2 = k \frac{q}{r_2}$

Найдем отношение потенциалов:

$\frac{\phi_1}{\phi_2} = \frac{k \frac{q}{r_1}}{k \frac{q}{r_2}} = \frac{r_2}{r_1}$

Подставим найденное ранее отношение расстояний $\frac{r_2}{r_1} = 3$:

$\frac{\phi_1}{\phi_2} = 3$

Таким образом, потенциалы этих точек поля отличаются в 3 раза.

Ответ: потенциалы этих точек поля отличаются в 3 раза.