Номер 3, страница 140 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

3. Точечный заряд $q = 5,0 \text{ нКл}$ перемещают в однородном электростатическом поле, модуль напряжённости которого $E = 40 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$. Перемещение, модуль которого $\Delta r = 8,0 \text{ см}$, образует угол $\alpha = 60^\circ$ с направлением линий напряжённости поля. Определите работу силы поля, изменения потенциальной и кинетической энергии заряда, если внешняя сила обеспечивает только прямолинейность перемещения заряда.

Дано:

Заряд $q = 5,0 \text{ нКл}$

Напряжённость поля $E = 40 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$

Перемещение $\Delta r = 8,0 \text{ см}$

Угол $\alpha = 60^\circ$

Перевод в систему СИ:

$q = 5,0 \times 10^{-9} \text{ Кл}$

$E = 40 \times 10^{3} \frac{\text{В}}{\text{м}}$

$\Delta r = 8,0 \times 10^{-2} \text{ м} = 0,08 \text{ м}$

Найти:

Работу силы поля $A_{поля}$

Изменение потенциальной энергии $\Delta W_p$

Изменение кинетической энергии $\Delta W_k$

Решение:

работа силы поля

Работа, совершаемая силой однородного электростатического поля при перемещении заряда, вычисляется по формуле:

$A_{поля} = F_э \cdot \Delta r \cdot \cos\alpha$

где $F_э = qE$ – сила, действующая на заряд со стороны поля, а $\alpha$ – угол между направлением силы (которое совпадает с направлением линий напряжённости) и направлением перемещения.

Подставляя выражение для силы, получаем:

$A_{поля} = q E \Delta r \cos\alpha$

Произведем вычисления, учитывая, что $\cos(60^\circ) = 0,5$:

$A_{поля} = (5,0 \times 10^{-9} \text{ Кл}) \cdot (40 \times 10^{3} \frac{\text{В}}{\text{м}}) \cdot (0,08 \text{ м}) \cdot 0,5$

$A_{поля} = 8,0 \times 10^{-6} \text{ Дж} = 8,0 \text{ мкДж}$

Ответ: работа силы поля равна $8,0 \text{ мкДж}$.

изменения потенциальной и кинетической энергий заряда

Изменение потенциальной энергии $\Delta W_p$ связано с работой консервативной силы поля $A_{поля}$ соотношением:

$A_{поля} = - \Delta W_p$

Отсюда, изменение потенциальной энергии:

$\Delta W_p = - A_{поля} = - 8,0 \times 10^{-6} \text{ Дж} = -8,0 \text{ мкДж}$

Изменение кинетической энергии $\Delta W_k$ определяется по теореме о кинетической энергии, которая гласит, что изменение кинетической энергии равно суммарной работе всех действующих на тело сил: $\Delta W_k = A_{полная}$.

На заряд действуют сила поля $F_э$ и внешняя сила $F_{внеш}$. Таким образом, $A_{полная} = A_{поля} + A_{внеш}$.

Условие, что внешняя сила обеспечивает только прямолинейность перемещения, означает, что эта сила перпендикулярна вектору перемещения (она компенсирует перпендикулярную к перемещению составляющую силы поля). Работа силы, перпендикулярной перемещению, равна нулю, следовательно $A_{внеш} = 0$.

Тогда полная работа равна работе силы поля, $A_{полная} = A_{поля}$, и изменение кинетической энергии равно работе поля:

$\Delta W_k = A_{поля} = 8,0 \times 10^{-6} \text{ Дж} = 8,0 \text{ мкДж}$

Ответ: изменение потенциальной энергии составляет $-8,0 \text{ мкДж}$; изменение кинетической энергии составляет $8,0 \text{ мкДж}$.