Номер 4, страница 140 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

4. Работа, совершённая силой электростатического поля при переносе заряда $q = 2,4 \text{ нКл}$ из бесконечности в некоторую точку поля, $A = 72 \text{ нДж}$. Определите потенциал этой точки поля. Что изменится, если работу по переносу первоначально неподвижного заряда совершает внешняя сила против силы электростатического поля? Минимальное значение работы внешней силы $A_{\text{внеш}} = 72 \text{ нДж}$.

Дано:

$q = 2,4 \text{ нКл}$
$A = 72 \text{ нДж}$
$A_{внеш} = 72 \text{ нДж}$

$q = 2,4 \times 10^{-9} \text{ Кл}$
$A = 72 \times 10^{-9} \text{ Дж}$
$A_{внеш} = 72 \times 10^{-9} \text{ Дж}$

Найти:

$\phi$ - ?
Что изменится, если работу совершает внешняя сила? - ?

Решение:

Определите потенциал этой точки поля.

Работа $A$, совершаемая силой электростатического поля при переносе заряда $q$ из точки 1 с потенциалом $\phi_1$ в точку 2 с потенциалом $\phi_2$, вычисляется по формуле: $A = q(\phi_1 - \phi_2)$.

В данном случае заряд переносится из бесконечности (точка 1) в некоторую точку поля (точка 2). Потенциал на бесконечности принято считать равным нулю, то есть $\phi_1 = \phi_{\infty} = 0$. Потенциал конечной точки обозначим как $\phi$, то есть $\phi_2 = \phi$.

Подставляя эти значения в формулу, получаем выражение для работы, совершённой полем: $A = q(0 - \phi) = -q\phi$.

Из этого соотношения выразим потенциал $\phi$: $\phi = -\frac{A}{q}$.

Теперь подставим числовые значения, переведенные в систему СИ: $\phi = -\frac{72 \times 10^{-9} \text{ Дж}}{2,4 \times 10^{-9} \text{ Кл}} = -30 \text{ В}$.

Ответ: потенциал точки поля равен -30 В.

Что изменится, если работу по переносу первоначально неподвижного заряда совершает внешняя сила против силы электростатического поля?

Минимальная работа, совершаемая внешней силой ($A_{внеш}$) против сил электростатического поля, равна изменению потенциальной энергии заряда и противоположна по знаку работе, совершаемой полем ($A_{эл}$): $A_{внеш} = -A_{эл} = \Delta W_p$.

Работа внешней силы при переносе заряда $q$ из точки 1 в точку 2 выражается как: $A_{внеш} = q(\phi_2 - \phi_1)$.

Так же, как и в первом случае, заряд переносится из бесконечности ($\phi_1 = 0$) в точку с потенциалом $\phi$ ($\phi_2 = \phi$). Тогда работа внешней силы равна: $A_{внеш} = q(\phi - 0) = q\phi$.

В условии сказано, что минимальная работа внешней силы $A_{внеш} = 72 \text{ нДж}$. Найдем потенциал точки поля для этого случая: $\phi = \frac{A_{внеш}}{q}$.

$\phi = \frac{72 \times 10^{-9} \text{ Дж}}{2,4 \times 10^{-9} \text{ Кл}} = 30 \text{ В}$.

Сравнивая два случая, мы видим, что при одинаковом численном значении работы (72 нДж), но совершённой разными силами (силой поля и внешней силой), потенциал точки поля меняет свой знак. В первом случае работа поля была положительна, что соответствует перемещению положительного заряда в область с меньшим потенциалом (от 0 до -30 В). Во втором случае работа внешней силы положительна, что соответствует перемещению положительного заряда в область с большим потенциалом (от 0 до +30 В).

Ответ: изменится знак потенциала точки поля. Если работа внешней силы равна 72 нДж, то потенциал точки будет равен +30 В. Работа, совершаемая при этом силами электростатического поля, будет отрицательной и равной -72 нДж.