Номер 5, страница 139 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

5. Чему равен потенциал электростатического поля точечного заряда $Q$ на расстоянии $r$ от него?

Решение:

Потенциал электростатического поля ($\phi$) в некоторой точке пространства — это скалярная энергетическая характеристика поля. Он определяется как работа, которую совершают силы поля при перемещении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность (где потенциал принято считать равным нулю). Также потенциал равен отношению потенциальной энергии ($W_p$), которой обладает пробный заряд ($q_0$), помещенный в данную точку, к величине этого заряда: $\phi = \frac{W_p}{q_0}$.

Для точечного заряда $Q$ потенциал $\phi$ на расстоянии $r$ от него вычисляется по формуле:
$\phi = k \frac{Q}{r}$

В этой формуле:
$Q$ — величина заряда, создающего поле (в Кулонах, Кл). Потенциал является скалярной величиной, и его знак совпадает со знаком заряда $Q$.
$r$ — расстояние от заряда до точки, в которой определяется потенциал (в метрах, м).
$k$ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона. Его значение зависит от среды. В системе СИ для вакуума $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$, где $\epsilon_0$ — электрическая постоянная. Численно $k \approx 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл². Если заряд находится в среде с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$, то $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon}$.

Данная формула выводится из определения потенциала через работу. Потенциал в точке на расстоянии $r$ от заряда можно найти, вычислив работу по перемещению единичного заряда из этой точки в бесконечность. Также можно использовать связь потенциала с напряженностью поля $E$:
$\phi(r) = -\int_{\infty}^{r} \vec{E} \cdot d\vec{r'}$
Напряженность поля точечного заряда равна $E = k \frac{Q}{r^2}$. Подставив это в интеграл, получим:
$\phi(r) = -\int_{\infty}^{r} k \frac{Q}{r'^2} dr' = -kQ \int_{\infty}^{r} \frac{1}{r'^2} dr' = -kQ \left[-\frac{1}{r'}\right]_{\infty}^{r} = -kQ \left(-\frac{1}{r} - \left(-\frac{1}{\infty}\right)\right) = k \frac{Q}{r}$.

Ответ: Потенциал электростатического поля точечного заряда $Q$ на расстоянии $r$ от него равен $\phi = k \frac{Q}{r}$.