Номер 2, страница 136 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

В каком случае (см. рис. 115) при перемещении положительного (отрицательного) заряда между двумя точками поля потенциальная энергия этого заряда: а) увеличивается; б) уменьшается; в) не изменяется?

Решение

Изменение потенциальной энергии $ \Delta W_p $ заряда $ q $ при его перемещении в электрическом поле из точки 1 с потенциалом $ \phi_1 $ в точку 2 с потенциалом $ \phi_2 $ определяется формулой:

$ \Delta W_p = W_{p2} - W_{p1} = q(\phi_2 - \phi_1) $

где $ W_{p1} $ и $ W_{p2} $ — потенциальная энергия заряда в начальной и конечной точках соответственно. Изменение потенциальной энергии равно работе, которую совершают внешние силы против сил электрического поля.

Также изменение потенциальной энергии связано с работой $ A $, совершаемой силами самого электрического поля, соотношением:

$ \Delta W_p = -A $

Силовые линии электрического поля всегда направлены в сторону уменьшения потенциала. Сила $ \vec{F} $, действующая на заряд $ q $ со стороны поля, определяется как $ \vec{F}=q\vec{E} $.

а) потенциальная энергия этого заряда увеличивается

Увеличение потенциальной энергии означает, что $ \Delta W_p > 0 $. Это происходит, когда внешние силы совершают положительную работу против сил поля. Из формулы $ \Delta W_p = q(\phi_2 - \phi_1) > 0 $ рассмотрим два случая.

Для положительного заряда ($ q > 0 $):

Чтобы $ \Delta W_p > 0 $, необходимо, чтобы разность потенциалов была положительной: $ \phi_2 - \phi_1 > 0 $, то есть $ \phi_2 > \phi_1 $. Заряд должен перемещаться в область с более высоким потенциалом. Так как силовые линии поля направлены в сторону уменьшения потенциала, такое движение происходит против направления силовых линий электрического поля. Сила $ \vec{F} $, действующая на положительный заряд, сонаправлена с вектором напряженности $ \vec{E} $, поэтому движение происходит против силы поля.

Для отрицательного заряда ($ q < 0 $):

Чтобы $ \Delta W_p > 0 $, необходимо, чтобы разность потенциалов была отрицательной: $ \phi_2 - \phi_1 < 0 $, то есть $ \phi_2 < \phi_1 $. Заряд должен перемещаться в область с более низким потенциалом. Такое движение происходит по направлению силовых линий электрического поля. Однако сила $ \vec{F} $, действующая на отрицательный заряд, направлена против силовых линий ($ \vec{F} $ и $ \vec{E} $ противонаправлены). Следовательно, движение снова происходит против силы, действующей на заряд со стороны поля.

Ответ: Потенциальная энергия увеличивается, если положительный заряд перемещается против направления силовых линий поля (в область с большим потенциалом), а отрицательный заряд — по направлению силовых линий поля (в область с меньшим потенциалом). В обоих случаях движение происходит против силы, действующей на заряд со стороны электрического поля.

б) потенциальная энергия этого заряда уменьшается

Уменьшение потенциальной энергии означает, что $ \Delta W_p < 0 $. Это происходит, когда само электрическое поле совершает положительную работу ($ A > 0 $). Из формулы $ \Delta W_p = q(\phi_2 - \phi_1) < 0 $ рассмотрим два случая.

Для положительного заряда ($ q > 0 $):

Чтобы $ \Delta W_p < 0 $, необходимо, чтобы разность потенциалов была отрицательной: $ \phi_2 - \phi_1 < 0 $, то есть $ \phi_2 < \phi_1 $. Заряд должен перемещаться в область с более низким потенциалом. Такое движение происходит по направлению силовых линий электрического поля. Движение происходит по направлению силы поля, поле совершает положительную работу, и потенциальная энергия заряда уменьшается.

Для отрицательного заряда ($ q < 0 $):

Чтобы $ \Delta W_p < 0 $, необходимо, чтобы разность потенциалов была положительной: $ \phi_2 - \phi_1 > 0 $, то есть $ \phi_2 > \phi_1 $. Заряд должен перемещаться в область с более высоким потенциалом. Такое движение происходит против направления силовых линий электрического поля. Сила, действующая на отрицательный заряд, направлена против силовых линий, поэтому движение происходит по направлению силы, действующей на заряд. Поле совершает положительную работу, и потенциальная энергия уменьшается.

Ответ: Потенциальная энергия уменьшается, если положительный заряд перемещается по направлению силовых линий поля (в область с меньшим потенциалом), а отрицательный заряд — против направления силовых линий поля (в область с большим потенциалом). В обоих случаях движение происходит по направлению силы, действующей на заряд со стороны электрического поля.

в) потенциальная энергия этого заряда не изменяется

Потенциальная энергия не изменяется, если $ \Delta W_p = 0 $.

Из формулы $ \Delta W_p = q(\phi_2 - \phi_1) $ при $ q \neq 0 $ это возможно только в случае, если $ \phi_2 - \phi_1 = 0 $, то есть $ \phi_2 = \phi_1 $.

Это означает, что заряд перемещается между точками с одинаковым потенциалом. Поверхности, все точки которых имеют одинаковый потенциал, называются эквипотенциальными поверхностями. Силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Следовательно, чтобы потенциальная энергия не изменялась, работа поля должна быть равна нулю ($ A = 0 $), что происходит, когда заряд перемещается перпендикулярно силовым линиям поля.

Это условие не зависит от знака заряда.

Ответ: Потенциальная энергия не изменяется при перемещении любого заряда (положительного или отрицательного) по эквипотенциальной поверхности, то есть в направлении, перпендикулярном силовым линиям электрического поля.