Номер 6, страница 139 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

6. Как определить потенциал электростатического поля, созданного несколькими точечными зарядами?

Решение

Потенциал электростатического поля, созданного несколькими точечными зарядами, определяется на основе принципа суперпозиции. В отличие от напряженности электрического поля, которая является векторной величиной, потенциал — это скаляр. Поэтому результирующий потенциал в любой точке поля равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым из зарядов в отдельности.

Для того чтобы найти потенциал $\phi$ в некоторой точке пространства, созданный системой из $n$ точечных зарядов ($q_1, q_2, \ldots, q_n$), необходимо:

1. Вычислить потенциал $\phi_i$, создаваемый в данной точке каждым $i$-м зарядом $q_i$ по отдельности. Формула для потенциала точечного заряда:

   $\phi_i = k \frac{q_i}{r_i}$

   Здесь $k$ — коэффициент пропорциональности, в СИ равный $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$. Величина заряда $q_i$ подставляется в формулу со своим знаком (положительным или отрицательным). $r_i$ — это расстояние от $i$-го заряда до точки, в которой ищется потенциал.

2. Сложить все вычисленные потенциалы $\phi_i$. Так как потенциал — скаляр, сложение производится алгебраически:

   $\phi = \phi_1 + \phi_2 + \ldots + \phi_n = \sum_{i=1}^{n} \phi_i$

Объединив эти шаги, получаем общую формулу для вычисления потенциала поля системы точечных зарядов:

$\phi = k \frac{q_1}{r_1} + k \frac{q_2}{r_2} + \ldots + k \frac{q_n}{r_n} = k \sum_{i=1}^{n} \frac{q_i}{r_i}$

Ответ: Потенциал электростатического поля, созданного несколькими точечными зарядами, равен алгебраической сумме потенциалов, которые создавал бы в этой точке каждый из зарядов по отдельности. Для его расчета используется формула, основанная на принципе суперпозиции: $\phi = k \sum_{i=1}^{n} \frac{q_i}{r_i}$, где $q_i$ — величины зарядов (с учетом знака), а $r_i$ — расстояния от каждого заряда до рассматриваемой точки поля.