Номер 1, страница 135 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

Какую работу совершит сила однородного электростатического поля, модуль напряжённости которого $E = 20 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}$, при перемещении заряда $q = 2,4 \text{ нКл}$ по отрезку прямой (рис. 115), соединяющему точки:

а) B и C;

б) C и D;

в) D и B?

Какую работу совершит сила поля при перемещении заряда по замкнутой траектории BCDB?

Рис. 115

Дано:

$E = 20 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}$
$q = 2.4 \text{ нКл}$
$l = 5.0 \text{ см}$ (длина стороны клетки сетки)

Перевод в систему СИ:

$q = 2.4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
$l = 0.05 \text{ м}$

Найти:

$A_{BC}$ — работа при перемещении из B в C.
$A_{CD}$ — работа при перемещении из C в D.
$A_{DB}$ — работа при перемещении из D в B.
$A_{BCDB}$ — работа при перемещении по замкнутой траектории BCDB.

Решение:

Работа, совершаемая силой однородного электростатического поля при перемещении заряда, вычисляется по формуле: $A = qEd \cos\alpha$, где $q$ — величина заряда, $E$ — модуль напряжённости поля, $d$ — модуль перемещения, $\alpha$ — угол между вектором напряжённости $\vec{E}$ и вектором перемещения $\vec{d}$.

Эту формулу можно записать в более удобном виде. Введём систему координат, направив ось $Ox$ вдоль вектора напряжённости $\vec{E}$. Тогда работа будет равна: $A = qE\Delta x$, где $\Delta x$ — проекция перемещения на ось $Ox$.

Из рисунка видно, что вектор напряжённости $\vec{E}$ направлен горизонтально вправо. Длина стороны одной клетки сетки равна $l = 0.05$ м.

а) B и C

При перемещении заряда из точки B в точку C его смещение по горизонтали (вдоль оси $Ox$) составляет одну клетку вправо. Следовательно, $\Delta x_{BC} = l = 0.05 \text{ м}$. Работа поля на этом участке: $A_{BC} = qE\Delta x_{BC} = 2.4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} \cdot 20 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} \cdot 0.05 \text{ м} = 2.4 \cdot 10^{-9} \text{ Дж}$.

Ответ: $A_{BC} = 2.4 \cdot 10^{-9} \text{ Дж} = 2.4 \text{ нДж}$.

б) C и D

При перемещении заряда из точки C в точку D его смещение происходит вертикально вверх. Проекция этого перемещения на горизонтальную ось $Ox$ равна нулю. $\Delta x_{CD} = 0$. Работа поля на этом участке: $A_{CD} = qE\Delta x_{CD} = qE \cdot 0 = 0$.

Ответ: $A_{CD} = 0$.

в) D и B

При перемещении заряда из точки D в точку B его смещение по горизонтали составляет одну клетку влево. Следовательно, $\Delta x_{DB} = -l = -0.05 \text{ м}$. Работа поля на этом участке: $A_{DB} = qE\Delta x_{DB} = 2.4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} \cdot 20 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} \cdot (-0.05 \text{ м}) = -2.4 \cdot 10^{-9} \text{ Дж}$.

Ответ: $A_{DB} = -2.4 \cdot 10^{-9} \text{ Дж} = -2.4 \text{ нДж}$.

Работа силы поля при перемещении заряда по замкнутой траектории BCDB равна сумме работ на отдельных участках:

$A_{BCDB} = A_{BC} + A_{CD} + A_{DB}$

$A_{BCDB} = 2.4 \cdot 10^{-9} \text{ Дж} + 0 + (-2.4 \cdot 10^{-9} \text{ Дж}) = 0$.

Результат закономерен, так как электростатическое поле является потенциальным, и работа сил такого поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Ответ: $A_{BCDB} = 0$.