Номер 6, страница 146 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

6. Электрон из состояния покоя ускоряется в электростатическом поле, двигаясь из точки 1 в точку 2. Определите напряжение между этими точками, если модуль скорости движения электрона в точке 2 составляет $v_2 = 2,7 \cdot 10^6 \frac{\text{М}}{\text{с}}$.

Масса электрона $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг.

Дано:

Начальная скорость электрона $v_1 = 0 \, \text{м/с}$
Конечная скорость электрона $v_2 = 2,7 \cdot 10^6 \, \text{м/с}$
Масса электрона $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \, \text{кг}$
Модуль заряда электрона $|e| = 1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}$

Найти:

Напряжение $U$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой о кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа $A$, совершённая силами электростатического поля над электроном, равна изменению его кинетической энергии $\Delta K$.

$A = \Delta K$

Работа электростатического поля при перемещении заряда $e$ через разность потенциалов (напряжение) $U$ определяется по формуле:

$A = |e|U$

Изменение кинетической энергии равно разности конечной ($K_2$) и начальной ($K_1$) кинетических энергий:

$\Delta K = K_2 - K_1 = \frac{m_e v_2^2}{2} - \frac{m_e v_1^2}{2}$

Поскольку электрон начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_1 = 0$, и, следовательно, его начальная кинетическая энергия $K_1 = 0$. Тогда изменение кинетической энергии равно:

$\Delta K = \frac{m_e v_2^2}{2}$

Приравнивая выражения для работы поля и изменения кинетической энергии, получаем:

$|e|U = \frac{m_e v_2^2}{2}$

Из этого уравнения выразим искомое напряжение $U$:

$U = \frac{m_e v_2^2}{2|e|}$

Подставим числовые значения и произведём вычисления:

$U = \frac{(9,1 \cdot 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (2,7 \cdot 10^6 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot (1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл})} = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 7,29 \cdot 10^{12}}{3,2 \cdot 10^{-19}} \, \text{В}$

$U = \frac{6,6339 \cdot 10^{-18}}{3,2 \cdot 10^{-19}} \, \text{В} \approx 20,73 \, \text{В}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных), получаем итоговое значение напряжения.

Ответ: $21 \, \text{В}$.