Номер 2, страница 65 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

1. Водяной пар, содержащийся в воздухе, становится насыщенным при значении температуры $t_1 = 6,0 \text{ °C}$. Какой будет его относительная влажность, если температура воздуха поднимется до $t_2 = 10 \text{ °C}; t_3 = 16 \text{ °C}; t_4 = 24 \text{ °C}; t_5 = 30 \text{ °C}; t_6 = 50 \text{ °C}$? Сделайте вывод, как изменяется относительная влажность воздуха при увеличении температуры.

Дано:

$t_1 = 6,0\ \text{°C}$ (точка росы)
$t_2 = 10\ \text{°C}$
$t_3 = 16\ \text{°C}$
$t_4 = 24\ \text{°C}$
$t_5 = 30\ \text{°C}$
$t_6 = 50\ \text{°C}$

Перевод в систему СИ (для справки, в расчетах удобнее использовать °C, так как таблицы давления насыщенного пара даны для °C):

$T_1 = 6,0 + 273,15 = 279,15\ \text{К}$
$T_2 = 10 + 273,15 = 283,15\ \text{К}$
$T_3 = 16 + 273,15 = 289,15\ \text{К}$
$T_4 = 24 + 273,15 = 297,15\ \text{К}$
$T_5 = 30 + 273,15 = 303,15\ \text{К}$
$T_6 = 50 + 273,15 = 323,15\ \text{К}$

Найти:

$\phi_2, \phi_3, \phi_4, \phi_5, \phi_6$ — относительную влажность воздуха при соответствующих температурах.

Сделать вывод об изменении относительной влажности при увеличении температуры.

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется как отношение парциального давления водяного пара $p$, содержащегося в воздухе, к давлению насыщенного водяного пара $p_{\text{н}}$ при той же температуре, выраженное в процентах:

$\phi = \frac{p}{p_{\text{н}}} \cdot 100\%$

По условию, водяной пар становится насыщенным при температуре $t_1 = 6,0\ \text{°C}$. Это означает, что $t_1$ — это точка росы. Следовательно, парциальное давление водяного пара $p$ в воздухе равно давлению насыщенного пара при этой температуре. Это значение $p$ остается постоянным, пока количество влаги в воздухе не меняется.

Для нахождения давлений насыщенного пара воспользуемся справочной таблицей. Давление насыщенного пара при $t_1 = 6,0\ \text{°C}$ составляет:

$p = p_{\text{н}}(6,0\ \text{°C}) \approx 0,935\ \text{кПа}$

Теперь рассчитаем относительную влажность для каждой из указанных температур, находя соответствующее давление насыщенного пара $p_{\text{н}}(t)$ по таблице.

Относительная влажность при $t_2 = 10\ \text{°C}$

Давление насыщенного пара при $t_2 = 10\ \text{°C}$ равно $p_{\text{н2}} \approx 1,228\ \text{кПа}$.

$\phi_2 = \frac{p}{p_{\text{н2}}} \cdot 100\% = \frac{0,935\ \text{кПа}}{1,228\ \text{кПа}} \cdot 100\% \approx 76,1\%$

Ответ: при температуре $10\ \text{°C}$ относительная влажность составит примерно $76,1\%$.

Относительная влажность при $t_3 = 16\ \text{°C}$

Давление насыщенного пара при $t_3 = 16\ \text{°C}$ равно $p_{\text{н3}} \approx 1,818\ \text{кПа}$.

$\phi_3 = \frac{p}{p_{\text{н3}}} \cdot 100\% = \frac{0,935\ \text{кПа}}{1,818\ \text{кПа}} \cdot 100\% \approx 51,4\%$

Ответ: при температуре $16\ \text{°C}$ относительная влажность составит примерно $51,4\%$.

Относительная влажность при $t_4 = 24\ \text{°C}$

Давление насыщенного пара при $t_4 = 24\ \text{°C}$ равно $p_{\text{н4}} \approx 2,985\ \text{кПа}$.

$\phi_4 = \frac{p}{p_{\text{н4}}} \cdot 100\% = \frac{0,935\ \text{кПа}}{2,985\ \text{кПа}} \cdot 100\% \approx 31,3\%$

Ответ: при температуре $24\ \text{°C}$ относительная влажность составит примерно $31,3\%$.

Относительная влажность при $t_5 = 30\ \text{°C}$

Давление насыщенного пара при $t_5 = 30\ \text{°C}$ равно $p_{\text{н5}} \approx 4,246\ \text{кПа}$.

$\phi_5 = \frac{p}{p_{\text{н5}}} \cdot 100\% = \frac{0,935\ \text{кПа}}{4,246\ \text{кПа}} \cdot 100\% \approx 22,0\%$

Ответ: при температуре $30\ \text{°C}$ относительная влажность составит примерно $22,0\%$.

Относительная влажность при $t_6 = 50\ \text{°C}$

Давление насыщенного пара при $t_6 = 50\ \text{°C}$ равно $p_{\text{н6}} \approx 12,35\ \text{кПа}$.

$\phi_6 = \frac{p}{p_{\text{н6}}} \cdot 100\% = \frac{0,935\ \text{кПа}}{12,35\ \text{кПа}} \cdot 100\% \approx 7,6\%$

Ответ: при температуре $50\ \text{°C}$ относительная влажность составит примерно $7,6\%$.

Вывод об изменении относительной влажности воздуха при увеличении температуры

Сравнивая полученные значения, мы видим, что с ростом температуры воздуха (при неизменном количестве водяного пара) относительная влажность последовательно уменьшается: с $76,1\%$ при $10\ \text{°C}$ до $7,6\%$ при $50\ \text{°C}$. Это происходит потому, что давление насыщенного пара $p_{\text{н}}$ (знаменатель в формуле) очень быстро растет с увеличением температуры, в то время как фактическое парциальное давление пара $p$ (числитель) остается постоянным.

Ответ: при увеличении температуры воздуха его относительная влажность уменьшается (при условии, что абсолютное количество водяного пара в воздухе не меняется).