Номер 845, страница 199 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

845. Газообразная смесь насыщенного амина и алкина имеет среднюю молярную массу 57 г/моль. Известно, что в молекуле амина на 3 атома водорода больше, чем в молекуле алкина. Вычислите массу алкина в такой смеси, если ее объем (в пересчете на н. у.) равен 5,6 л.

Дано:

Смесь: насыщенный амин ($C_n H_{2n+3} N$) и алкин ($C_m H_{2m-2}$)
$M_{ср}(\text{смеси}) = 57 \text{ г/моль}$
$V(\text{смеси}) = 5.6 \text{ л}$ (н. у.)
$N_H(\text{амин}) - N_H(\text{алкин}) = 3$

Найти:

$m(\text{алкин}) - ?$

Решение:

1. Запишем общие формулы и выражения для молярных масс насыщенного амина и алкина.

Для насыщенного амина общая формула $C_n H_{2n+3} N$.
Число атомов водорода в молекуле амина: $N_H(\text{амин}) = 2n+3$.
Молярная масса амина: $M(\text{амин}) = 12n + 1 \cdot (2n+3) + 14 = 14n + 17 \text{ г/моль}$.

Для алкина общая формула $C_m H_{2m-2}$.
Число атомов водорода в молекуле алкина: $N_H(\text{алкин}) = 2m-2$.
Молярная масса алкина: $M(\text{алкин}) = 12m + 1 \cdot (2m-2) = 14m - 2 \text{ г/моль}$.

2. Согласно условию, в молекуле амина на 3 атома водорода больше, чем в молекуле алкина. Составим уравнение:

$N_H(\text{амин}) = N_H(\text{алкин}) + 3$

$2n+3 = (2m-2) + 3$

$2n+3 = 2m+1$

$2n = 2m-2$

$n = m-1$

3. Выразим молярную массу амина через $m$, подставив найденное соотношение $n = m-1$:

$M(\text{амин}) = 14n + 17 = 14(m-1) + 17 = 14m - 14 + 17 = 14m + 3 \text{ г/моль}$.

4. Пусть мольная доля алкина в смеси равна $x$, тогда мольная доля амина равна $(1-x)$. Средняя молярная масса смеси вычисляется по формуле:

$M_{ср} = x \cdot M(\text{алкин}) + (1-x) \cdot M(\text{амин})$

Подставим известные значения и выражения:

$57 = x \cdot (14m-2) + (1-x) \cdot (14m+3)$

$57 = 14mx - 2x + 14m + 3 - 14mx - 3x$

$57 = 14m + 3 - 5x$

Выразим $x$:

$5x = 14m + 3 - 57$

$5x = 14m - 54$

$x = \frac{14m - 54}{5}$

5. Мольная доля $x$ должна удовлетворять условию $0 < x < 1$. Решим систему неравенств:

$0 < \frac{14m - 54}{5} < 1$

Из левой части неравенства: $14m - 54 > 0 \implies 14m > 54 \implies m > \frac{54}{14} \approx 3.86$.

Из правой части неравенства: $14m - 54 < 5 \implies 14m < 59 \implies m < \frac{59}{14} \approx 4.21$.

Поскольку $m$ (число атомов углерода) является целым числом, то единственное целое значение, удовлетворяющее условию $3.86 < m < 4.21$, это $m=4$.

6. Теперь мы можем определить точные формулы и молярные массы веществ в смеси.

Алкин: $m=4 \implies C_4H_{2 \cdot 4 - 2} \implies C_4H_6$ (бутин).
$M(C_4H_6) = 14 \cdot 4 - 2 = 54 \text{ г/моль}$.

Амин: $n = m-1 = 4-1=3 \implies C_3H_{2 \cdot 3 + 3}N \implies C_3H_9N$ (пропиламин).
$M(C_3H_9N) = 14 \cdot 3 + 17 = 59 \text{ г/моль}$.

7. Рассчитаем общее количество вещества $(\nu)$ газовой смеси, используя ее объем и молярный объем газа при нормальных условиях ($V_m = 22.4 \text{ л/моль}$):

$\nu_{смеси} = \frac{V_{смеси}}{V_m} = \frac{5.6 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} = 0.25 \text{ моль}$

8. Найдем мольную долю алкина (бутина) в смеси, подставив $m=4$ в выведенную ранее формулу для $x$:

$x = \chi(C_4H_6) = \frac{14 \cdot 4 - 54}{5} = \frac{56-54}{5} = \frac{2}{5} = 0.4$

9. Вычислим количество вещества алкина в смеси:

$\nu(C_4H_6) = \nu_{смеси} \cdot \chi(C_4H_6) = 0.25 \text{ моль} \cdot 0.4 = 0.1 \text{ моль}$

10. Наконец, вычислим массу алкина в смеси:

$m(C_4H_6) = \nu(C_4H_6) \cdot M(C_4H_6) = 0.1 \text{ моль} \cdot 54 \text{ г/моль} = 5.4 \text{ г}$

Ответ: масса алкина в смеси равна 5,4 г.