Номер 841, страница 198 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

841. В результате сжигания 24,2 г смеси метиламина и этиламина образовалось 6,72 дм³ азота (н. у.). Рассчитайте массовые доли аминов в смеси.

Дано:

$m(смеси\ CH_3NH_2\ и\ C_2H_5NH_2) = 24,2 \text{ г}$
$V(N_2) = 6,72 \text{ дм}^3$ (н. у.)

$m(смеси) = 24,2 \text{ г} = 0,0242 \text{ кг}$
$V(N_2) = 6,72 \text{ дм}^3 = 6,72 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$\omega(CH_3NH_2) - ?$
$\omega(C_2H_5NH_2) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения реакций горения метиламина ($CH_3NH_2$) и этиламина ($C_2H_5NH_2$):

$4CH_3NH_2 + 9O_2 \rightarrow 4CO_2 + 10H_2O + 2N_2$ (1)

$4C_2H_5NH_2 + 15O_2 \rightarrow 8CO_2 + 14H_2O + 2N_2$ (2)

2. Рассчитаем молярные массы аминов:

$M(CH_3NH_2) = 12,01 + 3 \cdot 1,01 + 14,01 + 2 \cdot 1,01 = 31,06 \text{ г/моль} \approx 31 \text{ г/моль}$

$M(C_2H_5NH_2) = 2 \cdot 12,01 + 5 \cdot 1,01 + 14,01 + 2 \cdot 1,01 = 45,09 \text{ г/моль} \approx 45 \text{ г/моль}$

3. Пусть в смеси было $x$ моль метиламина и $y$ моль этиламина.

Тогда масса смеси выражается уравнением:

$m(смеси) = m(CH_3NH_2) + m(C_2H_5NH_2) = n(CH_3NH_2) \cdot M(CH_3NH_2) + n(C_2H_5NH_2) \cdot M(C_2H_5NH_2)$

$31x + 45y = 24,2$

4. Рассчитаем количество вещества (моль) выделившегося азота, используя молярный объем газов при нормальных условиях ($V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$):

$n(N_2) = \frac{V(N_2)}{V_m} = \frac{6,72 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 0,3 \text{ моль}$

5. Из уравнений реакций (1) и (2) видно, что из 4 моль каждого амина образуется 2 моль азота, то есть в два раза меньше. Значит, количество вещества образовавшегося азота можно выразить через $x$ и $y$:

$n(N_2)_{\text{из } CH_3NH_2} = \frac{2}{4} n(CH_3NH_2) = \frac{1}{2} x = 0,5x$

$n(N_2)_{\text{из } C_2H_5NH_2} = \frac{2}{4} n(C_2H_5NH_2) = \frac{1}{2} y = 0,5y$

Общее количество вещества азота:

$0,5x + 0,5y = 0,3$

Умножив обе части на 2, получим:

$x + y = 0,6$

6. Решим систему из двух уравнений:

$\begin{cases} 31x + 45y = 24,2 \\ x + y = 0,6 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $x$:

$x = 0,6 - y$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$31(0,6 - y) + 45y = 24,2$

$18,6 - 31y + 45y = 24,2$

$14y = 24,2 - 18,6$

$14y = 5,6$

$y = \frac{5,6}{14} = 0,4 \text{ моль}$

Теперь найдем $x$:

$x = 0,6 - 0,4 = 0,2 \text{ моль}$

Итак, в смеси содержалось $0,2$ моль метиламина и $0,4$ моль этиламина.

7. Найдем массы аминов в смеси:

$m(CH_3NH_2) = n(CH_3NH_2) \cdot M(CH_3NH_2) = 0,2 \text{ моль} \cdot 31 \text{ г/моль} = 6,2 \text{ г}$

$m(C_2H_5NH_2) = n(C_2H_5NH_2) \cdot M(C_2H_5NH_2) = 0,4 \text{ моль} \cdot 45 \text{ г/моль} = 18,0 \text{ г}$

Проверка: $6,2 \text{ г} + 18,0 \text{ г} = 24,2 \text{ г}$, что соответствует массе исходной смеси.

8. Рассчитаем массовые доли аминов в смеси:

$\omega(CH_3NH_2) = \frac{m(CH_3NH_2)}{m(смеси)} \cdot 100\% = \frac{6,2 \text{ г}}{24,2 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 25,62\%$

$\omega(C_2H_5NH_2) = \frac{m(C_2H_5NH_2)}{m(смеси)} \cdot 100\% = \frac{18,0 \text{ г}}{24,2 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 74,38\%$

Ответ: массовая доля метиламина в смеси составляет $25,62\%$, а массовая доля этиламина - $74,38\%$.