Лабораторная работа 6, страница 45 - гдз по физике 11 класс тетрадь для лабораторных работ Жилко, Маркович

Порядок выполнения работы

1. Установите вдоль одной прямой источник света S (лампочку с колпачком, в котором имеется прорезь), собирающую линзу и экран.

Для проведения эксперимента необходимо собрать оптическую скамью. Источник света (предмет), линза и экран должны располагаться вдоль одной прямой линии. Это обеспечивает центральное расположение изображения и предотвращает сильные искажения.

2. Подключите лампочку к источнику тока и, не меняя ее положения и положения экрана, перемещайте линзу до получения резкого и четкого изображения прорези на экране.

После включения источника света необходимо добиться четкого изображения предмета на экране. Для этого линзу перемещают вдоль оптической оси между источником света и экраном. Существует, как правило, два положения линзы, при которых получается резкое изображение. В рамках данного эксперимента можно использовать любое из них, если не указано иное.

3. Не меняя расстояния между лампочкой и экраном, измерьте расстояние d от прорези в окне прибора до линзы и расстояние f от линзы до экрана 2-3 раза. Результаты измерений запишите в таблицу 1.

После получения четкого изображения, фиксируются положения линзы, предмета и экрана. Расстояние от предмета до линзы обозначается $d$, а расстояние от линзы до изображения (экрана) обозначается $f$. Для повышения точности измерений, процедуру повторяют 2-3 раза, каждый раз измеряя $d$ и $f$. Полученные значения записываются в таблицу 1.

4. Вычислите средние значения $\langle d \rangle$ и $\langle f \rangle$. Результаты вычислений запишите в таблицу 1.

Для каждого набора измерений $d$ и $f$ вычисляются их средние значения по формулам:

$\langle d \rangle = \frac{d_1 + d_2 + ... + d_n}{n}$

$\langle f \rangle = \frac{f_1 + f_2 + ... + f_n}{n}$

где $n$ - количество измерений. Эти средние значения используются для дальнейших расчетов и записываются в соответствующую строку "Среднее" таблицы 1.

5. Вычислите средние значения фокусного расстояния $\langle F \rangle = \frac{\langle d \rangle \langle f \rangle}{\langle d \rangle + \langle f \rangle}$ и оптической силы $\langle D \rangle = \frac{1}{\langle F \rangle}$ линзы. Результаты вычислений запишите в таблицу 1.

Используя средние значения $\langle d \rangle$ и $\langle f \rangle$, вычисляется среднее фокусное расстояние линзы по формуле тонкой линзы:

$\langle F \rangle = \frac{\langle d \rangle \langle f \rangle}{\langle d \rangle + \langle f \rangle}$

Затем вычисляется среднее значение оптической силы линзы:

$\langle D \rangle = \frac{1}{\langle F \rangle}$

Единица измерения оптической силы - диоптрия (дптр), если фокусное расстояние выражено в метрах.

6. Рассчитайте абсолютные погрешности прямых измерений: $\Delta d = \Delta d_{и} + \Delta d_{о}$, $\Delta f = \Delta f_{и} + \Delta f_{о}$. Результаты запишите в таблицу 1.

Абсолютная погрешность прямых измерений расстояний $d$ и $f$ складывается из инструментальной погрешности $\Delta d_{и}$ (или $\Delta f_{и}$) и погрешности отсчета (ошибки округления или точности глаза) $\Delta d_{о}$ (или $\Delta f_{о}$). Обычно инструментальная погрешность для линейки принимается равной половине наименьшего деления, а погрешность отсчета также может быть оценена. Если измерения повторялись несколько раз, можно также использовать полуразмах или среднеквадратичное отклонение результатов измерений как меру погрешности. Для данного случая используются формулы:

$\Delta d = \Delta d_{инстр} + \Delta d_{отсч}$

$\Delta f = \Delta f_{инстр} + \Delta f_{отсч}$

Полученные значения погрешностей записываются в соответствующие столбцы таблицы 1.

7. Вычислите относительную погрешность косвенных измерений фокусного расстояния собирающей линзы: $\varepsilon_F = \frac{\Delta d}{\langle d \rangle} + \frac{\Delta f}{\langle f \rangle} + \frac{\Delta d + \Delta f}{\langle d \rangle + \langle f \rangle}$. Результаты запишите в таблицу 1.

Относительная погрешность косвенных измерений фокусного расстояния $F$ вычисляется как сумма относительных погрешностей величин, от которых зависит $F$, по следующей формуле:

$\varepsilon_F = \frac{\Delta d}{\langle d \rangle} + \frac{\Delta f}{\langle f \rangle} + \frac{\Delta d + \Delta f}{\langle d \rangle + \langle f \rangle}$

Это выражение получено из логарифмического дифференцирования формулы для $F$. Результат $\varepsilon_F$ обычно выражается в процентах ($\%$) и записывается в таблицу 1.

8. Вычислите абсолютную погрешность косвенных измерений фокусного расстояния собирающей линзы: $\Delta F = \varepsilon_F \langle F \rangle$. Результаты запишите в таблицу 1.

Абсолютная погрешность фокусного расстояния $\Delta F$ вычисляется как произведение относительной погрешности $\varepsilon_F$ на среднее значение фокусного расстояния $\langle F \rangle$:

$\Delta F = \varepsilon_F \langle F \rangle$

Единица измерения $\Delta F$ будет такой же, как и у $\langle F \rangle$, т.е. метры. Значение $\Delta F$ также заносится в таблицу 1.

9. Запишите значения фокусного расстояния собирающей линзы и относительной погрешности его измерения в виде: $F = (\langle F \rangle \pm \Delta F)$ м, $\varepsilon_F = ... \%$.

Конечный результат измерения фокусного расстояния линзы записывается в стандартном виде, который включает среднее значение и его абсолютную погрешность, а также относительную погрешность:

$F = (\langle F \rangle \pm \Delta F)$ м

$\varepsilon_F = \text{значение в процентах} \%$

Это представление показывает точность измерения фокусного расстояния.

10. Поверните линзу к окну и получите на экране изображение удаленного предмета за окном. Измерьте расстояние от линзы до экрана и сравните его с полученными ранее значениями фокусного расстояния линзы. Сделайте соответствующие выводы.

При получении изображения очень удаленного предмета (например, за окном) лучи света от него можно считать параллельными. В этом случае изображение формируется в фокальной плоскости линзы. Таким образом, расстояние от линзы до экрана ($f$) будет приближенно равно фокусному расстоянию $F$ линзы. Это метод измерения фокусного расстояния, основанный на свойстве линзы собирать параллельные лучи в фокусе. Сравнение этого значения с результатом, полученным в предыдущих пунктах, позволяет оценить точность проведенного эксперимента и подтвердить свойства собирающей линзы.

Контрольные вопросы

1. В каком случае линзу можно считать тонкой?

Линзу можно считать тонкой, если ее толщина $h$ (расстояние между двумя сферическими поверхностями линзы по оптической оси) значительно меньше радиусов кривизны ее поверхностей $R_1$ и $R_2$, а также значительно меньше фокусного расстояния $F$ и расстояний до предмета $d$ и изображения $f$. Математически это условие можно выразить как $h \ll R_1$, $h \ll R_2$, $h \ll F$, $h \ll d$, $h \ll f$. Для тонких линз справедлива упрощенная формула тонкой линзы $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$, так как эффекты, связанные с толщиной линзы (например, аберрации), становятся пренебрежимо малыми.

2. Как по внешним признакам отличить собирающую линзу от рассеивающей?

По внешним признакам собирающую линзу можно отличить от рассеивающей по форме ее краев и центральной части:

• Собирающие линзы (выпуклые): Они обычно толще в центре и тоньше по краям. Их поверхности могут быть двояковыпуклыми, плоско-выпуклыми или вогнуто-выпуклыми (при условии, что выпуклость сильнее вогнутости). При ощупывании пальцами, центральная часть линзы будет ощущаться толще, чем края.
• Рассеивающие линзы (вогнутые): Они, наоборот, тоньше в центре и толще по краям. Их поверхности могут быть двояковогнутыми, плоско-вогнутыми или выпукло-вогнутыми (при условии, что вогнутость сильнее выпуклости). При ощупывании центральная часть линзы будет ощущаться тоньше, чем ее края.

Также можно использовать простой оптический тест: если посмотреть на текст через линзу и отдалять ее от текста, собирающая линза сначала даст увеличенное, а затем перевернутое изображение (или просто уменьшит и перевернет при большом расстоянии), тогда как рассеивающая линза всегда будет давать уменьшенное прямое изображение.

Суперзадание

1. Закройте темной бумагой половину линзы и опишите, как при этом изменится изображение предмета на экране.

Если закрыть темной бумагой половину собирающей линзы, изображение предмета на экране не исчезнет и не будет обрезано наполовину. Вместо этого произойдут следующие изменения:

• Яркость изображения уменьшится. Это происходит потому, что света от предмета до изображения доходит меньше, так как половина световых лучей перехвачена непрозрачной бумагой. Линза собирает лучи со всей своей поверхности, и если часть поверхности перекрыта, то на экране формируется то же изображение, но менее яркое.
• Незначительно ухудшится четкость или резкость изображения. Это связано с уменьшением апертуры линзы, что может увеличить дифракционные эффекты и повлиять на глубину резкости. Однако, для большинства практических целей, качество изображения останется приемлемым, хотя и менее контрастным.

Причина в том, что каждая точка предмета испускает (или отражает) свет во всех направлениях, и каждая точка линзы участвует в формировании изображения каждой точки предмета. Закрытие части линзы просто уменьшает количество света, участвующего в этом процессе, но не изменяет геометрию лучей, проходящих через оставшуюся открытой часть линзы.