Номер 5, страница 121 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

5. Постройте изображение точечного источника света, находящегося в точке $S$ (рис. 128).

Для построения изображения S' точечного источника света S, находящегося на главной оптической оси вогнутого сферического зеркала, используется следующий метод. Поскольку изображение S' также будет лежать на главной оптической оси, для его нахождения достаточно проследить ход одного произвольного луча, исходящего из S и не совпадающего с осью.

Несмотря на некоторые несоответствия в обозначениях на схемах, будем считать, что на всех рисунках изображено стандартное вогнутое зеркало и рассматриваются различные положения источника S относительно фокуса F и центра кривизны C (C находится на расстоянии 2F от полюса зеркала).

Алгоритм построения:

1. Из точки S проводится луч, падающий на зеркало в произвольной точке P.
2. Определяется положение центра кривизны зеркала C.
3. Проводится прямая CP, которая является нормалью к поверхности зеркала в точке P.
4. Строится отраженный луч так, чтобы угол отражения (между отраженным лучом и нормалью CP) был равен углу падения (между падающим лучом SP и нормалью CP).
5. Точка S', в которой отраженный луч (или его продолжение в обратную сторону) пересекает главную оптическую ось, является изображением точки S.

Ниже приведено решение для каждого случая.

Источник света S находится за центром кривизны C вогнутого зеркала (расстояние до зеркала $d > 2F$).

Построение, выполненное по описанному выше алгоритму, показывает, что отраженный луч пересекает главную оптическую ось в точке S' между фокусом F и центром кривизны C. Изображение является действительным, так как оно образовано пересечением самих отраженных лучей.

Ответ: Изображение S' действительное, находится между фокусом F и центром кривизны C.

Источник света S находится за центром кривизны C (в данном случае указано положение $d_o = 3F$, что больше $2F$). Этот случай аналогичен случаю (а), но мы можем точно рассчитать положение изображения.

Дано:

Найти:

Решение:

Воспользуемся формулой сферического зеркала:

$ \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{F} $

Подставим известные значения:

$ \frac{1}{3F} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{F} $

Выразим $ \frac{1}{d_i} $:

$ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{F} - \frac{1}{3F} = \frac{3 - 1}{3F} = \frac{2}{3F} $

Отсюда находим расстояние до изображения $d_i$:

$ d_i = \frac{3}{2}F = 1.5F $

Поскольку $d_i > 0$, изображение является действительным. Так как $F < 1.5F < 2F$, оно находится между фокусом F и центром кривизны C.

Ответ: Изображение S' действительное, находится на расстоянии 1.5F от полюса зеркала, то есть между фокусом F и центром кривизны C.

Источник света S находится между центром кривизны C и фокусом F ($F < d < 2F$).

При построении мы увидим, что отраженный луч пересекает главную оптическую ось в точке S' за центром кривизны C. Изображение S' является действительным.

Ответ: Изображение S' действительное, находится за центром кривизны C.

Источник света S находится между фокусом F и полюсом зеркала ($d < F$).

В этом случае отраженный от зеркала луч пойдет так, что он не пересечет главную оптическую ось перед зеркалом. Пересечение с осью образует продолжение отраженного луча, проведенное в обратном направлении (за зеркало). Такое изображение называется мнимым.

Ответ: Изображение S' мнимое, находится за зеркалом.