Номер 6, страница 126 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

6. По какой формуле рассчитывается предельный угол полного отражения света?

Решение

Предельный угол полного отражения – это наименьший угол падения, при котором световой луч, переходящий из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, полностью отражается от границы раздела этих сред. Явление полного отражения наблюдается только при условии, что показатель преломления первой среды $n_1$ больше показателя преломления второй среды $n_2$ ($n_1 > n_2$).

Формула для расчета предельного угла выводится из закона преломления света, известного как закон Снеллиуса:

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

Здесь:
$n_1$ – показатель преломления среды, из которой падает свет (оптически более плотная среда).
$n_2$ – показатель преломления среды, в которую свет преломляется (оптически менее плотная среда).
$\alpha$ – угол падения света.
$\beta$ – угол преломления света.

Предельный угол падения $\alpha_{пр}$ соответствует ситуации, когда угол преломления $\beta$ достигает своего максимального значения, равного $90^\circ$. При этом преломленный луч как бы скользит по границе раздела сред.

Подставим в закон Снеллиуса $\alpha = \alpha_{пр}$ и $\beta = 90^\circ$:

$n_1 \sin \alpha_{пр} = n_2 \sin(90^\circ)$

Так как $\sin(90^\circ) = 1$, уравнение принимает вид:

$n_1 \sin \alpha_{пр} = n_2$

Отсюда можно выразить синус предельного угла, получив итоговую формулу:

$\sin \alpha_{пр} = \frac{n_2}{n_1}$

Если свет выходит из некоторой среды с показателем преломления $n$ в воздух или вакуум, чей показатель преломления принимают за 1 ($n_2 \approx 1$), то формула упрощается:

$\sin \alpha_{пр} = \frac{1}{n}$

Ответ: Предельный угол полного отражения света $\alpha_{пр}$ рассчитывается по формуле $\sin \alpha_{пр} = \frac{n_2}{n_1}$, где $n_1$ — показатель преломления оптически более плотной среды, а $n_2$ — показатель преломления оптически менее плотной среды.