Номер 2, страница 232 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

2. Покажите, что самопроизвольный распад $_{6}^{11}\text{C} \rightarrow _{5}^{10}\text{B} + _{1}^{1}p$ невозможен, так как в этом случае нарушался бы закон сохранения энергии.

Для того чтобы самопроизвольный распад был возможен, необходимо, чтобы он происходил с выделением энергии. Согласно закону сохранения энергии и соотношению эквивалентности массы и энергии Эйнштейна ($E=mc^2$), это означает, что масса покоя исходного ядра должна быть больше суммарной массы покоя продуктов распада. Если же суммарная масса продуктов распада больше массы исходного ядра, то для осуществления такой реакции необходимо затратить энергию, и самопроизвольно она идти не может.

Рассмотрим предложенную реакцию распада:

$$ {^{11}_6}C \rightarrow {^{10}_5}B + {^1_1}p $$

Для проверки закона сохранения энергии нам понадобятся точные значения масс участвующих частиц.

Дано:

Масса атома углерода-11: $m(^{11}C) = 11.0114336 \text{ а.е.м.}$
Масса атома бора-10: $m(^{10}B) = 10.0129370 \text{ а.е.м.}$
Масса атома водорода-1 (протон + электрон): $m(^{1}H) = 1.0078250 \text{ а.е.м.}$
1 а.е.м. = $1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг}$

Доказать:

Самопроизвольный распад ${^{11}_6}C \rightarrow {^{10}_5}B + {^1_1}p$ невозможен, так как нарушается закон сохранения энергии.

Решение:

Сравним массу покоя исходного ядра углерода-11 с суммарной массой покоя продуктов распада: ядра бора-10 и протона. Для удобства вычислений и учета масс электронов будем использовать массы нейтральных атомов.

В реакции ${^{11}_6}C \rightarrow {^{10}_5}B + {^1_1}p$ зарядовое число (число протонов) сохраняется: $6 \rightarrow 5 + 1$. Это означает, что для сохранения электрической нейтральности в исходном состоянии у нас есть атом ${^{11}_6}C$ с 6 электронами, а в конечном состоянии — атом ${^{10}_5}B$ с 5 электронами и протон ${^1_1}p$. Для того чтобы сравнить массы, нужно учесть этот недостающий электрон.

Условие самопроизвольного распада (выделения энергии) заключается в том, что масса начальных частиц больше массы конечных частиц:
$M_{ядра}(^{11}C) > M_{ядра}(^{10}B) + m_p$

Выразим массы ядер через массы атомов ($m_{атома} = M_{ядра} + Z \cdot m_e$, где $Z$ — число протонов, $m_e$ — масса электрона):
$m(^{11}C) - 6m_e > (m(^{10}B) - 5m_e) + m_p$

Перегруппируем слагаемые:
$m(^{11}C) > m(^{10}B) + m_p + m_e$

Так как масса атома водорода ${^1_1}H$ равна сумме масс протона и электрона (пренебрегая небольшой энергией связи), $m(^{1}H) \approx m_p + m_e$, то условие можно записать в виде:
$m(^{11}C) > m(^{10}B) + m(^{1}H)$

Теперь подставим числовые значения масс в атомных единицах массы (а.е.м.).

Масса исходного атома:
$m_{начальная} = m(^{11}C) = 11.0114336 \text{ а.е.м.}$

Суммарная масса атомов продуктов распада:
$m_{конечная} = m(^{10}B) + m(^{1}H) = 10.0129370 \text{ а.е.м.} + 1.0078250 \text{ а.е.м.} = 11.0207620 \text{ а.е.м.}$

Сравним массы:
$11.0114336 \text{ а.е.м.} < 11.0207620 \text{ а.е.м.}$
$m_{начальная} < m_{конечная}$

Таким образом, масса исходного ядра меньше суммарной массы продуктов распада. Найдем дефект масс $\Delta m$ для этой реакции:
$\Delta m = m_{начальная} - m_{конечная} = 11.0114336 \text{ а.е.м.} - 11.0207620 \text{ а.е.м.} = -0.0093284 \text{ а.е.м.}$

Поскольку дефект масс отрицателен ($\Delta m < 0$), энергия в ходе такой реакции не выделяется, а, наоборот, поглощается. Энергия реакции $Q$ равна:
$Q = \Delta m \cdot c^2$

Так как $\Delta m < 0$, то и $Q < 0$. Это означает, что для осуществления такой реакции необходимо сообщить ядру ${^{11}_6}C$ дополнительную энергию. Следовательно, самопроизвольный распад невозможен, так как он противоречил бы закону сохранения энергии (в изолированной системе энергия не может возникнуть из ниоткуда).

Ответ: Самопроизвольный распад ${^{11}_6}C \rightarrow {^{10}_5}B + {^1_1}p$ невозможен, поскольку масса исходного ядра ${^{11}_6}C$ меньше суммарной массы продуктов распада — ядра ${^{10}_5}B$ и протона ${^1_1}p$. При расчете с использованием масс атомов, масса исходного атома $m(^{11}C) = 11.0114336 \text{ а.е.м.}$ оказывается меньше суммарной массы атомов продуктов $m(^{10}B) + m(^{1}H) = 11.0207620 \text{ а.е.м.}$. Дефект масс реакции отрицателен, что означает необходимость затраты энергии для ее осуществления, а это противоречит условию самопроизвольности процесса и нарушает закон сохранения энергии.