Номер 3, страница 232 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

3. Покажите, что ядро нуклида бериллия $_{4}^{8}\text{Be}$ $(m_{\text{Be}} = 8,005308 \text{ а.е.м.})$ нестабильно и может распасться на две $\alpha$-частицы.

Дано:

Масса ядра нуклида бериллия $^8_4\text{Be}$: $m_{Be} = 8.005308 \text{ а.е.м.}$

Для решения также необходима масса $\alpha$-частицы (ядра гелия $^4_2\text{He}$), которая является справочной величиной:

$m_{\alpha} = 4.002603 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент атомной единицы массы: $1 \text{ а.е.м.} \approx 931.5 \text{ МэВ/с}^2$.

Найти:

Доказать, что ядро $^8_4\text{Be}$ нестабильно и может распасться на две $\alpha$-частицы.

Решение:

Ядро атома считается нестабильным, если оно может самопроизвольно распасться на другие частицы. Такой распад возможен, если сумма масс продуктов распада меньше массы исходного ядра. Разница масс, называемая дефектом масс реакции ($\Delta m$), выделяется в виде энергии согласно формуле Эйнштейна $E = \Delta m c^2$. Если энергия реакции $E > 0$, распад является энергетически выгодным и может происходить спонтанно.

Рассмотрим предполагаемый распад ядра бериллия-8 на две альфа-частицы:

$$^8_4\text{Be} \rightarrow ^4_2\text{He} + ^4_2\text{He}$$

Проверим, выполняется ли условие для самопроизвольного распада. Для этого сравним массу исходного ядра с суммарной массой продуктов распада.

1. Масса исходного ядра:

$m_{\text{исх}} = m_{Be} = 8.005308 \text{ а.е.м.}$

2. Суммарная масса продуктов распада (двух $\alpha$-частиц):

$m_{\text{прод}} = 2 \times m_{\alpha} = 2 \times 4.002603 \text{ а.е.м.} = 8.005206 \text{ а.е.м.}$

3. Сравним массы:

$8.005308 \text{ а.е.м.} > 8.005206 \text{ а.е.м.}$

Следовательно, $m_{\text{исх}} > m_{\text{прод}}$.

Так как масса исходного ядра бериллия-8 больше, чем суммарная масса двух альфа-частиц, данный распад является энергетически выгодным. Найдем дефект масс и энергию, выделяющуюся в результате этой реакции.

Дефект масс реакции:

$\Delta m = m_{\text{исх}} - m_{\text{прод}} = m_{Be} - 2 \cdot m_{\alpha}$

$\Delta m = 8.005308 \text{ а.е.м.} - 8.005206 \text{ а.е.м.} = 0.000102 \text{ а.е.м.}$

Энергия, выделяемая при распаде (энергия реакции Q):

$Q = \Delta m \times 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$Q = 0.000102 \text{ а.е.м.} \times 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 0.095 \text{ МэВ}$

Поскольку энергия реакции $Q > 0$, распад ядра $^8_4\text{Be}$ на две $\alpha$-частицы происходит с выделением энергии. Это доказывает, что ядро бериллия-8 нестабильно и может самопроизвольно распадаться по указанному каналу.

Ответ: Масса ядра бериллия-8 ($8.005308 \text{ а.е.м.}$) превышает суммарную массу двух альфа-частиц ($8.005206 \text{ а.е.м.}$). Эта разница масс ($\Delta m = 0.000102 \text{ а.е.м.}$) приводит к выделению энергии ($Q \approx 0.095 \text{ МэВ}$), что делает процесс распада энергетически выгодным. Следовательно, ядро $^8_4\text{Be}$ нестабильно и может распасться на две $\alpha$-частицы.