Номер 3, страница 234 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

3. Сколько времени необходимо, чтобы распалась половина атомов радио-активного вещества?

3.
Это вопрос на определение основной характеристики радиоактивного распада. Для наглядности проведем математический вывод.

Дано:
Количество нераспавшихся атомов $N$ составляет половину от начального количества атомов $N_0$.
$N = \frac{1}{2} N_0$

Найти:
Время распада $t$.

Решение:
Радиоактивный распад описывается законом, который связывает количество нераспавшихся ядер $N(t)$ в момент времени $t$ с их начальным количеством $N_0$ и постоянной величиной, характерной для данного вещества — периодом полураспада $T$.
Закон радиоактивного распада имеет вид:
$N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$
где $T$ — это период полураспада, физическая величина, определяющая время, за которое количество радиоактивных ядер уменьшается вдвое.
По условию задачи, мы ищем время $t$, за которое число оставшихся ядер станет равным $\frac{N_0}{2}$. Подставим это значение в формулу:
$\frac{N_0}{2} = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$
Сократим обе части уравнения на $N_0$ (так как начальное количество ядер не равно нулю):
$\frac{1}{2} = 2^{-\frac{t}{T}}$
Запишем левую часть уравнения как степень с основанием 2:
$2^{-1} = 2^{-\frac{t}{T}}$
Поскольку основания степеней в левой и правой частях уравнения равны, мы можем приравнять их показатели:
$-1 = -\frac{t}{T}$
Отсюда находим искомое время $t$:
$t = T$
Таким образом, время, за которое распадается половина начального количества атомов радиоактивного вещества, по определению равно периоду полураспада этого вещества. Это фундаментальная константа для каждого радиоактивного изотопа.

Ответ: время, необходимое, чтобы распалась половина атомов радиоактивного вещества, называется периодом полураспада и равно этому периоду ($T$).