Номер 3, страница 235 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

3. Период полураспада стронция $^{90}_{38}\text{Sr} $ $T_{1/2} = 29$ лет. Сколько времени понадобится для того, чтобы из образца массой $m = 1,0$ г осталось $(1/32)$ г?

Дано:

Период полураспада стронция-90, $T_{1/2} = 29$ лет.

Начальная масса образца, $m_0 = 1,0$ г.

Конечная масса образца, $m = \frac{1}{32}$ г.

Найти:

Время распада $t$.

Решение:

Закон радиоактивного распада описывает, как со временем уменьшается количество (или масса) радиоактивного вещества. Формула, связывающая массу вещества, время и период полураспада, выглядит так:

$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

где $m$ — масса вещества, оставшаяся через время $t$, $m_0$ — начальная масса, а $T_{1/2}$ — период полураспада.

Выразим из этой формулы отношение $\frac{m}{m_0}$:

$\frac{m}{m_0} = 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$

Подставим в это соотношение данные из условия задачи:

$\frac{1/32 \text{ г}}{1,0 \text{ г}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{29 \text{ лет}}}$

$\frac{1}{32} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{29}}$

Чтобы решить это уравнение, представим левую часть как степень числа $\frac{1}{2}$. Известно, что $32 = 2^5$, следовательно:

$\frac{1}{32} = \frac{1}{2^5} = \left(\frac{1}{2}\right)^5$

Теперь мы можем приравнять выражения:

$\left(\frac{1}{2}\right)^5 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{29}}$

Поскольку основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:

$5 = \frac{t}{29}$

Отсюда находим время $t$:

$t = 5 \cdot 29 = 145$ лет.

Это означает, что должно пройти 5 периодов полураспада, чтобы от 1,0 г стронция-90 осталась 1/32 г.

Ответ: 145 лет.