Номер 5, страница 235 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

5. Определите массу $m_1$ нераспавшегося радиоактивного вещества по истечении суток, если вначале его масса была $m = 1.0 \text{ кг}$. Период полураспада вещества $T_{1/2} = 12 \text{ часов}$.

5.

Дано:

Начальная масса вещества $m = 1,0$ кг
Время распада $t = 1$ сутки
Период полураспада $T_{1/2} = 12$ часов

$m = 1,0 \text{ кг}$
$t = 1 \text{ сутки} = 24 \text{ часа} = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$
$T_{1/2} = 12 \text{ часов} = 12 \cdot 3600 \text{ с} = 43200 \text{ с}$

Найти:

$m_1$

Решение:

Закон радиоактивного распада описывает массу $m_1$ нераспавшегося вещества через начальную массу $m$ и время $t$ следующей формулой:

$m_1 = m \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

где $T_{1/2}$ — период полураспада.

Для расчета показателя степени $\frac{t}{T_{1/2}}$ необходимо, чтобы время $t$ и период полураспада $T_{1/2}$ были выражены в одинаковых единицах. Удобнее всего использовать часы, так как оба значения легко в них переводятся:

$t = 1 \text{ сутки} = 24 \text{ часа}$

Теперь найдем, сколько периодов полураспада прошло за это время:

$\frac{t}{T_{1/2}} = \frac{24 \text{ часа}}{12 \text{ часов}} = 2$

Таким образом, за одни сутки прошло два периода полураспада.

Подставим известные значения в формулу закона радиоактивного распада:

$m_1 = 1,0 \text{ кг} \cdot 2^{-2} = 1,0 \text{ кг} \cdot \frac{1}{2^2} = 1,0 \text{ кг} \cdot \frac{1}{4} = 0,25 \text{ кг}$

Ответ: масса нераспавшегося вещества по истечении суток составит 0,25 кг.