Номер 1, страница 241 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

Определите энергетический выход реакций:

а) $ _{92}^{235}\text{U} + _{0}^{1}n \to _{56}^{145}\text{Ba} + _{36}^{88}\text{Kr} + 3_{0}^{1}n; $ б) $ _{92}^{235}\text{U} + _{0}^{1}n \to _{54}^{140}\text{Xe} + _{38}^{94}\text{Sr} + 2_{0}^{1}n; $

в) $ _{92}^{235}\text{U} + _{0}^{1}n \to _{37}^{96}\text{Rb} + _{55}^{137}\text{Cs} + 3_{0}^{1}n; $ г) $ _{92}^{235}\text{U} + _{0}^{1}n \to _{35}^{87}\text{Br} + _{57}^{146}\text{La} + 3_{0}^{1}n. $

Массы изотопов (а.е.м.): $ _{56}^{145}\text{Ba} - 144,92763; $ $ _{36}^{88}\text{Kr} - 87,91445; $

$ _{54}^{140}\text{Xe} - 139,92164; $ $ _{38}^{94}\text{Sr} - 93,91536; $ $ _{37}^{96}\text{Rb} - 95,93427; $ $ _{55}^{137}\text{Cs} - $

$ 136,90709; $ $ _{35}^{87}\text{Br} - 86,92071; $ $ _{57}^{146}\text{La} - 145,92579. $

Дано:

Массы изотопов и частиц в атомных единицах массы (а.е.м.):

• $m(^{145}_{56}Ba) = 144,92763 \text{ а.е.м.}$
• $m(^{88}_{36}Kr) = 87,91445 \text{ а.е.м.}$
• $m(^{140}_{54}Xe) = 139,92164 \text{ а.е.м.}$
• $m(^{94}_{38}Sr) = 93,91536 \text{ а.е.м.}$
• $m(^{96}_{37}Rb) = 95,93427 \text{ а.е.м.}$
• $m(^{137}_{55}Cs) = 136,90709 \text{ а.е.м.}$
• $m(^{87}_{35}Br) = 86,92071 \text{ а.е.м.}$
• $m(^{146}_{57}La) = 145,92579 \text{ а.е.м.}$

Справочные данные:

• Масса изотопа урана-235: $m(^{235}_{92}U) = 235,04393 \text{ а.е.м.}$
• Масса нейтрона: $m(^{1}_{0}n) = 1,008665 \text{ а.е.м.}$
• Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \approx 931,5 \text{ МэВ}$

Найти:

Энергетический выход реакций $Q_а, Q_б, Q_в, Q_г$.

Решение:

Энергетический выход ядерной реакции $Q$ определяется как разность масс исходных ядер и продуктов реакции (дефект масс $\Delta m$), умноженная на квадрат скорости света $c^2$. В расчетах используется формула:

$Q = \Delta m \cdot c^2 = (m_{начальная} - m_{конечная}) \cdot c^2$

Если массы выражены в атомных единицах массы (а.е.м.), то для вычисления энергии в мегаэлектронвольтах (МэВ) используется соотношение:

$Q (\text{МэВ}) = (m_{начальная} (\text{а.е.м.}) - m_{конечная} (\text{а.е.м.})) \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

Масса начальных частиц (уран-235 и нейтрон) для всех четырех реакций одинакова:

$m_{начальная} = m(^{235}_{92}U) + m(^{1}_{0}n) = 235,04393 \text{ а.е.м.} + 1,008665 \text{ а.е.м.} = 236,052595 \text{ а.е.м.}$

Теперь рассчитаем энергетический выход для каждой реакции.

а) $ ^{235}_{92}U + ^{1}_{0}n \rightarrow ^{145}_{56}Ba + ^{88}_{36}Kr + 3^{1}_{0}n $

1. Найдем массу продуктов реакции:

$m_{конечная} = m(^{145}_{56}Ba) + m(^{88}_{36}Kr) + 3 \cdot m(^{1}_{0}n)$

$m_{конечная} = 144,92763 + 87,91445 + 3 \cdot 1,008665 = 235,868075 \text{ а.е.м.}$

2. Рассчитаем дефект масс:

$\Delta m_a = m_{начальная} - m_{конечная} = 236,052595 - 235,868075 = 0,18452 \text{ а.е.м.}$

3. Определим энергетический выход:

$Q_a = \Delta m_a \cdot 931,5 = 0,18452 \cdot 931,5 \approx 171,87 \text{ МэВ}$

Ответ: Энергетический выход реакции составляет $171,87 \text{ МэВ}$.

б) $ ^{235}_{92}U + ^{1}_{0}n \rightarrow ^{140}_{54}Xe + ^{94}_{38}Sr + 2^{1}_{0}n $

1. Найдем массу продуктов реакции:

$m_{конечная} = m(^{140}_{54}Xe) + m(^{94}_{38}Sr) + 2 \cdot m(^{1}_{0}n)$

$m_{конечная} = 139,92164 + 93,91536 + 2 \cdot 1,008665 = 235,85433 \text{ а.е.м.}$

2. Рассчитаем дефект масс:

$\Delta m_б = m_{начальная} - m_{конечная} = 236,052595 - 235,85433 = 0,198265 \text{ а.е.м.}$

3. Определим энергетический выход:

$Q_б = \Delta m_б \cdot 931,5 = 0,198265 \cdot 931,5 \approx 184,68 \text{ МэВ}$

Ответ: Энергетический выход реакции составляет $184,68 \text{ МэВ}$.

в) $ ^{235}_{92}U + ^{1}_{0}n \rightarrow ^{96}_{37}Rb + ^{137}_{55}Cs + 3^{1}_{0}n $

1. Найдем массу продуктов реакции:

$m_{конечная} = m(^{96}_{37}Rb) + m(^{137}_{55}Cs) + 3 \cdot m(^{1}_{0}n)$

$m_{конечная} = 95,93427 + 136,90709 + 3 \cdot 1,008665 = 235,867355 \text{ а.е.м.}$

2. Рассчитаем дефект масс:

$\Delta m_в = m_{начальная} - m_{конечная} = 236,052595 - 235,867355 = 0,18524 \text{ а.е.м.}$

3. Определим энергетический выход:

$Q_в = \Delta m_в \cdot 931,5 = 0,18524 \cdot 931,5 \approx 172,54 \text{ МэВ}$

Ответ: Энергетический выход реакции составляет $172,54 \text{ МэВ}$.

г) $ ^{235}_{92}U + ^{1}_{0}n \rightarrow ^{87}_{35}Br + ^{146}_{57}La + 3^{1}_{0}n $

1. Найдем массу продуктов реакции:

$m_{конечная} = m(^{87}_{35}Br) + m(^{146}_{57}La) + 3 \cdot m(^{1}_{0}n)$

$m_{конечная} = 86,92071 + 145,92579 + 3 \cdot 1,008665 = 235,872495 \text{ а.е.м.}$

2. Рассчитаем дефект масс:

$\Delta m_г = m_{начальная} - m_{конечная} = 236,052595 - 235,872495 = 0,1801 \text{ а.е.м.}$

3. Определим энергетический выход:

$Q_г = \Delta m_г \cdot 931,5 = 0,1801 \cdot 931,5 \approx 167,76 \text{ МэВ}$

Ответ: Энергетический выход реакции составляет $167,76 \text{ МэВ}$.