Номер 5, страница 174 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

5. Покажите, что уравнение Эйнштейна для фотоэффекта является следствием закона сохранения и превращения энергии.

5.

Решение

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта описывает энергетический баланс при взаимодействии фотона с электроном в веществе. В основе этого уравнения лежит фундаментальный физический принцип — закон сохранения и превращения энергии. Рассмотрим, как он применяется к явлению фотоэффекта.

Фотоэффект — это испускание электронов веществом под действием света. Согласно квантовой гипотезе, предложенной Планком и развитой Эйнштейном, свет представляет собой поток частиц — фотонов, энергия каждой из которых равна $E_ф = h\nu$, где $h$ — постоянная Планка, а $\nu$ — частота света.

Когда фотон падает на металл, он может быть поглощен одним из электронов. В этот момент происходит передача энергии. Закон сохранения энергии утверждает, что полная энергия замкнутой системы остается постоянной. В нашем случае энергия поглощенного фотона ($E_ф$) целиком передается электрону и расходуется на два процесса:

1. Преодоление энергетического барьера, удерживающего электрон внутри металла. Для того чтобы электрон покинул вещество, необходимо совершить работу против сил притяжения со стороны положительных ионов кристаллической решетки. Минимальная энергия, необходимая для этого, называется работой выхода ($A_{вых}$).

2. Сообщение электрону кинетической энергии. Если энергия фотона больше работы выхода ($h\nu > A_{вых}$), то оставшаяся часть энергии переходит в кинетическую энергию ($E_к$) вылетевшего электрона, который называют фотоэлектроном. Максимальную кинетическую энергию ($E_{к_{max}}$) получают электроны, для освобождения которых потребовалась лишь минимальная энергия, равная работе выхода.

Таким образом, согласно закону сохранения энергии, можно записать следующее равенство (энергетический баланс):
Энергия поглощенного фотона = Работа выхода + Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона

Записав это равенство в виде формулы, мы получим:
$E_ф = A_{вых} + E_{к_{max}}$

Подставив известное выражение для энергии фотона, мы приходим к уравнению Эйнштейна для фотоэффекта:
$h\nu = A_{вых} + E_{к_{max}}$

Это уравнение в точности описывает, как энергия фотона ($h\nu$) преобразуется в другие виды энергии: работу, затраченную на освобождение электрона ($A_{вых}$), и его последующую кинетическую энергию ($E_{к_{max}}$). Следовательно, уравнение Эйнштейна является непосредственным математическим выражением закона сохранения и превращения энергии для элементарного акта фотоэффекта.

Ответ: Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта $h\nu = A_{вых} + E_{к_{max}}$ является прямым следствием закона сохранения энергии. Оно показывает, что энергия поглощенного фотона ($h\nu$) полностью расходуется на работу по освобождению электрона из вещества (работа выхода $A_{вых}$) и на сообщение этому электрону кинетической энергии ($E_{к_{max}}$), демонстрируя превращение энергии света в работу и кинетическую энергию.