Номер 10, страница 174 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

10. Объясните законы фотоэффекта исходя из квантовой теории света.

Квантовая теория света, основой которой является гипотеза Макса Планка и работы Альберта Эйнштейна, успешно объясняет все закономерности фотоэффекта. Согласно этой теории, свет представляет собой поток дискретных порций энергии — квантов, называемых фотонами. Энергия каждого фотона зависит только от частоты света $\nu$ и определяется формулой:

$E = h\nu$

где $h$ — постоянная Планка ($h \approx 6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$).

Взаимодействие света с веществом при фотоэффекте рассматривается как совокупность отдельных актов поглощения фотонов электронами. Энергия поглощенного фотона расходуется на совершение работы выхода $A_{вых}$ (минимальной энергии, которую нужно сообщить электрону, чтобы он покинул вещество) и на сообщение электрону кинетической энергии $E_к$. Это описывается уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$h\nu = A_{вых} + E_{к, макс}$

где $E_{к, макс}$ — максимальная кинетическая энергия, которую может иметь вылетевший электрон (фотоэлектрон).

На основе этой модели объясняются все экспериментально установленные законы фотоэффекта.

Первый закон фотоэффекта

Закон: Число фотоэлектронов, вырываемых светом с поверхности вещества за единицу времени (т.е. фототок насыщения), прямо пропорционально интенсивности падающего света.

Квантовое объяснение: Интенсивность света в квантовой теории — это количество фотонов, падающих на поверхность в единицу времени. Предполагается, что каждый фотон, обладающий достаточной энергией, взаимодействует только с одним электроном. Следовательно, чем больше фотонов падает на поверхность (чем выше интенсивность света), тем больше актов взаимодействия произойдет и тем больше электронов будет выбито. Это напрямую приводит к увеличению фототока.

Второй закон фотоэффекта

Закон: Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.

Квантовое объяснение: Из уравнения Эйнштейна следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона равна $E_{к, макс} = h\nu - A_{вых}$. Эта формула показывает, что $E_{к, макс}$ определяется только энергией одного фотона ($h\nu$) и свойством вещества (работой выхода $A_{вых}$). Увеличение интенсивности света означает увеличение числа фотонов, но энергия каждого отдельного фотона при этом не меняется (если частота $\nu$ постоянна). Поэтому максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов останется прежней, увеличится лишь их общее количество.

Третий закон фотоэффекта

Закон: Для каждого вещества существует так называемая красная граница фотоэффекта — минимальная частота света $\nu_{min}$ (или максимальная длина волны $\lambda_{max}$), при которой еще возможен фотоэффект. Если частота света меньше этой граничной частоты, фотоэффект не происходит, какой бы высокой ни была интенсивность света.

Квантовое объяснение: Для того чтобы электрон покинул вещество, энергия поглощенного им фотона должна быть не меньше работы выхода: $h\nu \ge A_{вых}$. Если энергия фотона меньше работы выхода, то ее недостаточно, чтобы вырвать электрон, и фотоэффект не наблюдается. Минимальная частота, при которой фотоэффект становится возможным, определяется условием, когда вся энергия фотона идет на совершение работы выхода: $h\nu_{min} = A_{вых}$. Отсюда красная граница по частоте: $\nu_{min} = \frac{A_{вых}}{h}$. Свет с частотой $\nu < \nu_{min}$ не вызовет фотоэффекта, потому что ни один из его фотонов не обладает достаточной энергией для "освобождения" электрона.

Кроме того, квантовая теория объясняет и безынерционность фотоэффекта — тот факт, что испускание электронов начинается практически мгновенно после начала освещения. Это происходит потому, что передача энергии от фотона к электрону является единичным, практически мгновенным актом, а не постепенным процессом накопления энергии, как предполагала бы волновая теория света.

Ответ: Квантовая теория света объясняет законы фотоэффекта, рассматривая свет как поток фотонов. 1. Пропорциональность фототока интенсивности света объясняется тем, что интенсивность — это число фотонов в единицу времени, и каждый фотон выбивает один электрон. 2. Зависимость максимальной кинетической энергии электронов только от частоты света ($\nu$) следует из уравнения Эйнштейна ($E_{к, макс} = h\nu - A_{вых}$), где энергия фотона ($h\nu$) определяет энергию электрона, а интенсивность (число фотонов) на нее не влияет. 3. Существование красной границы фотоэффекта объясняется тем, что для вырывания электрона энергия фотона должна превышать работу выхода ($h\nu \ge A_{вых}$), что задает минимально допустимую частоту света $\nu_{min}$.