Номер 2, страница 176 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

2. Вычислите энергию $E_1$ фотона видимого света длиной волны $\lambda_1 = 0,60$ мкм и сравните ее с энергиями фотонов ультрафиолетового излучения длиной волны $\lambda_2 = 0,252$ мкм, рентгеновского излучения $\lambda_3 = 0,10$ нкм и $\gamma$-излучения $\lambda_4 = 0,10$ пм.

Дано:

Длина волны фотона видимого света: $\lambda_1 = 0,60 \text{ мкм}$

Длина волны фотона ультрафиолетового излучения: $\lambda_2 = 0,252 \text{ мкм}$

Длина волны фотона рентгеновского излучения: $\lambda_3 = 0,10 \text{ нм}$

Длина волны фотона γ-излучения: $\lambda_4 = 0,10 \text{ пм}$

Найти:

$E_1$, и сравнить $E_1$ с энергиями $E_2, E_3, E_4$.

Решение:

Энергия фотона $E$ вычисляется по формуле Планка, которая связывает энергию с длиной волны $\lambda$:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

где $h \approx 6,626 \times 10^{-34} \text{ Дж·с}$ — постоянная Планка, а $c \approx 3,00 \times 10^8 \text{ м/с}$ — скорость света в вакууме.

1. Вычисление энергии $E_1$ фотона видимого света

Подставим значения для фотона видимого света с длиной волны $\lambda_1 = 6,0 \times 10^{-7} \text{ м}$:

$E_1 = \frac{(6,626 \times 10^{-34} \text{ Дж·с}) \times (3,00 \times 10^8 \text{ м/с})}{6,0 \times 10^{-7} \text{ м}} \approx 3,3 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

2. Сравнение энергий

Сравнение можно провести, найдя отношение энергии каждого вида излучения к энергии фотона видимого света. Поскольку энергия обратно пропорциональна длине волны ($E \propto 1/\lambda$), отношение энергий равно обратному отношению их длин волн: $\frac{E_x}{E_1} = \frac{\lambda_1}{\lambda_x}$.

Сравнение с ультрафиолетовым излучением:

$\frac{E_2}{E_1} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{0,60 \text{ мкм}}{0,252 \text{ мкм}} \approx 2,4$

Сравнение с рентгеновским излучением:

$\frac{E_3}{E_1} = \frac{\lambda_1}{\lambda_3} = \frac{6,0 \times 10^{-7} \text{ м}}{1,0 \times 10^{-10} \text{ м}} = 6,0 \times 10^3 = 6000$

Сравнение с γ-излучением:

$\frac{E_4}{E_1} = \frac{\lambda_1}{\lambda_4} = \frac{6,0 \times 10^{-7} \text{ м}}{1,0 \times 10^{-13} \text{ м}} = 6,0 \times 10^6 = 6\;000\;000$

Ответ:

Энергия фотона видимого света $E_1 \approx 3,3 \times 10^{-19} \text{ Дж}$.

Энергия фотона ультрафиолетового излучения больше энергии фотона видимого света примерно в 2,4 раза.

Энергия фотона рентгеновского излучения больше энергии фотона видимого света в $6,0 \times 10^3$ раз (в 6000 раз).

Энергия фотона γ-излучения больше энергии фотона видимого света в $6,0 \times 10^6$ раз (в 6 000 000 раз).