Номер 7, страница 176 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

7. Определите максимальную кинетическую энергию $E_{\text{к}}^{\text{max}}$ и модуль максимальной скорости $v_{\text{max}}$ фотоэлектрона, вылетевшего из натрия при облучении его ультрафиолетовым излучением длиной волны $\lambda = 200 \text{ нм}$.

Дано:

Материал — натрий (Na)

Длина волны ультрафиолетового излучения, $\lambda = 200$ нм

Для решения задачи потребуются следующие константы:

Работа выхода для натрия, $A_{\text{вых}} \approx 2.28$ эВ

Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Масса электрона, $m_e \approx 9.1 \cdot 10^{-31}$ кг

Элементарный заряд, $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 200 \text{ нм} = 200 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 2 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

$A_{\text{вых}} = 2.28 \text{ эВ} = 2.28 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3.648 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

$E_k^{\text{max}}$ — максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона

$v_{\text{max}}$ — модуль максимальной скорости фотоэлектрона

Решение:

Для решения задачи используется уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, которое связывает энергию падающего фотона $E_{\text{ф}}$, работу выхода $A_{\text{вых}}$ и максимальную кинетическую энергию $E_k^{\text{max}}$ вылетевшего фотоэлектрона:

$E_{\text{ф}} = A_{\text{вых}} + E_k^{\text{max}}$

Энергия падающего фотона $E_{\text{ф}}$ определяется его длиной волны $\lambda$:

$E_{\text{ф}} = \frac{hc}{\lambda}$

Из этих уравнений можно выразить максимальную кинетическую энергию:

$E_k^{\text{max}} = \frac{hc}{\lambda} - A_{\text{вых}}$

Максимальная скорость фотоэлектрона $v_{\text{max}}$ связана с его максимальной кинетической энергией $E_k^{\text{max}}$ классической формулой:

$E_k^{\text{max}} = \frac{m_e v_{\text{max}}^2}{2}$

Максимальная кинетическая энергия $E_k^{\text{max}}$

1. Найдем энергию одного фотона ультрафиолетового излучения:

$E_{\text{ф}} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = \frac{19.89 \cdot 10^{-26}}{2 \cdot 10^{-7}} \text{ Дж} = 9.945 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

2. Теперь вычислим максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона, вычитая работу выхода из энергии фотона:

$E_k^{\text{max}} = E_{\text{ф}} - A_{\text{вых}} = 9.945 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 3.648 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 6.297 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: $E_k^{\text{max}} \approx 6.3 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Модуль максимальной скорости $v_{\text{max}}$

1. Выразим максимальную скорость из формулы для кинетической энергии:

$v_{\text{max}} = \sqrt{\frac{2 E_k^{\text{max}}}{m_e}}$

2. Подставим найденное значение $E_k^{\text{max}}$ и массу электрона:

$v_{\text{max}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 6.297 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{12.594 \cdot 10^{-19}}{9.1 \cdot 10^{-31}}} \text{ м/с} \approx \sqrt{1.384 \cdot 10^{12}} \text{ м/с}$

$v_{\text{max}} \approx 1.176 \cdot 10^6$ м/с

Округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: $v_{\text{max}} \approx 1.2 \cdot 10^6$ м/с.