Номер 8, страница 177 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

8. На металлическую пластину падает монохроматический свет длиной волны $\lambda = 413 \text{ нм}$. Определите работу выхода $A_{\text{вых}}\text{(эВ)}$, если задерживающее напряжение $U_{\text{з}} = 1,0 \text{ В}$.

Дано:

Длина волны монохроматического света $\lambda = 413$ нм

Задерживающее напряжение $U_з = 1.0$ В

Постоянная Планка $h \approx 6.63 \times 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \times 10^8$ м/с

Элементарный заряд $e \approx 1.6 \times 10^{-19}$ Кл

Найти:

$A_{вых}$ — ? (в эВ)

Решение:

Это явление описывается уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_ф = A_{вых} + E_{к,макс}$

где $E_ф$ — энергия падающего фотона, $A_{вых}$ — работа выхода электрона из металла, $E_{к,макс}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Энергия падающего фотона определяется его длиной волны $\lambda$:

$E_ф = \frac{hc}{\lambda}$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с задерживающим напряжением $U_з$ соотношением:

$E_{к,макс} = eU_з$

Подставим выражения для энергии фотона и кинетической энергии в уравнение Эйнштейна:

$\frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + eU_з$

Выразим отсюда работу выхода $A_{вых}$:

$A_{вых} = \frac{hc}{\lambda} - eU_з$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$A_{вых} = \frac{(6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})}{413 \cdot 10^{-9} \text{ м}} - (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (1.0 \text{ В})$

$A_{вых} = \frac{19.89 \cdot 10^{-26}}{413 \cdot 10^{-9}} \text{ Дж} - 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$A_{вых} \approx 0.04816 \cdot 10^{-17} \text{ Дж} - 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$A_{вых} \approx 4.816 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3.216 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

По условию задачи, ответ необходимо дать в электрон-вольтах (эВ). Для перевода из Джоулей в электрон-вольты используем соотношение $1 \text{ эВ} = 1.6 \cdot 10^{-19}$ Дж.

$A_{вых} (\text{эВ}) = \frac{A_{вых} (\text{Дж})}{e} = \frac{3.216 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} \approx 2.01$ эВ

С учетом точности исходных данных ($U_з = 1.0$ В, два значащих разряда), округляем результат.

Ответ: $A_{вых} \approx 2.0$ эВ.