Номер 5, страница 176 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

5. Определите работу выхода $A_{\text{вых}}$ электрона из катода, используя вольтамперную характеристику вакуумного фотоэлемента (рис. 178). Катод освещается светом с длиной волны $\lambda = 200$ нм. Найдите число $N$ электронов, выбиваемых из фотокатода в единицу времени.

Рис. 178

Дано:

Длина волны света, $\lambda = 200 \text{ нм} = 200 \times 10^{-9} \text{ м} = 2 \times 10^{-7} \text{ м}$
Из вольтамперной характеристики (рис. 178):
Задерживающее напряжение, $U_з = |-2 \text{ В}| = 2 \text{ В}$
Ток насыщения, $I_{нас} = 60 \text{ мА} = 60 \times 10^{-3} \text{ А} = 0.06 \text{ А}$
Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$
Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}$
Элементарный заряд, $e \approx 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}$

Найти:

Работу выхода, $A_{вых} - ?$
Число электронов в единицу времени, $N - ?$

Решение:

Определите работу выхода A_вых электрона из катода

Для определения работы выхода электрона из катода воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта: $E_{ф} = A_{вых} + E_{к,макс}$ где $E_{ф}$ – энергия падающего фотона, $A_{вых}$ – работа выхода, $E_{к,макс}$ – максимальная кинетическая энергия выбитого электрона.

Энергию фотона можно рассчитать по формуле: $E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с задерживающим напряжением $U_з$ соотношением: $E_{к,макс} = eU_з$

Из графика вольтамперной характеристики находим, что фототок прекращается при напряжении $U = -2$ В. Следовательно, задерживающее напряжение $U_з = 2$ В.

Подставив выражения для энергии фотона и кинетической энергии в уравнение Эйнштейна, получим: $\frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + eU_з$

Отсюда выражаем работу выхода: $A_{вых} = \frac{hc}{\lambda} - eU_з$

Произведем вычисления: $A_{вых} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \times 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{2 \times 10^{-7} \text{ м}} - 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл} \times 2 \text{ В}$ $A_{вых} = 9.945 \times 10^{-19} \text{ Дж} - 3.2 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 6.745 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

Ответ: работа выхода электрона из катода равна $A_{вых} \approx 6.75 \times 10^{-19} \text{ Дж}$.

Найдите число N электронов, выбиваемых из фотокатода в единицу времени

Число электронов $N$, выбиваемых светом с поверхности катода за единицу времени, можно найти, используя значение тока насыщения $I_{нас}$. Ток насыщения возникает, когда все выбитые электроны достигают анода.

Ток насыщения определяется как общий заряд, проходящий через поперечное сечение проводника в единицу времени: $I_{нас} = \frac{\Delta q}{\Delta t}$

Общий заряд $\Delta q$ равен произведению числа электронов $N_e$, прошедших за время $\Delta t$, на элементарный заряд $e$: $\Delta q = N_e \cdot e$

Тогда $I_{нас} = \frac{N_e \cdot e}{\Delta t}$. Величина $N = \frac{N_e}{\Delta t}$ и есть искомое число электронов, выбиваемых в единицу времени. Следовательно: $N = \frac{I_{нас}}{e}$

Из графика определяем ток насыщения. Он соответствует горизонтальному участку кривой. $I_{нас} = 60 \text{ мА} = 0.06 \text{ А}$.

Произведем вычисления: $N = \frac{0.06 \text{ А}}{1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}} = 3.75 \times 10^{17} \text{ с}^{-1}$

Ответ: число электронов, выбиваемых из фотокатода в единицу времени, равно $N = 3.75 \times 10^{17}$.