Номер 1103, страница 174 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1103. *При прокаливании смеси цинка и нитрата меди на воздухе до постоянной массы масса образца уменьшилась на 10,0 %. Рассчитайте массовые доли компонентов в исходной смеси.

Дано:

• Смесь: $Zn$ и $Cu(NO_3)_2$
• Относительная потеря массы при прокаливании: $\frac{\Delta m}{m_{исх}} = 10.0\% = 0.10$

Найти:

• $\omega(Zn)$ - ?
• $\omega(Cu(NO_3)_2)$ - ?

Решение:

При прокаливании смеси цинка и нитрата меди(II) на воздухе протекают следующие химические реакции:

1. Окисление цинка кислородом воздуха с образованием оксида цинка. Эта реакция приводит к увеличению массы твердой фазы за счет присоединения кислорода.

$2Zn + O_2 \xrightarrow{t} 2ZnO$

2. Термическое разложение нитрата меди(II) с образованием оксида меди(II) и выделением газообразных продуктов (диоксида азота и кислорода). Эта реакция приводит к уменьшению массы твердой фазы.

$2Cu(NO_3)_2 \xrightarrow{t} 2CuO + 4NO_2 \uparrow + O_2 \uparrow$

Общее уменьшение массы образца на 10,0 % означает, что потеря массы за счет разложения нитрата меди(II) превышает увеличение массы за счет окисления цинка.

Для удобства расчетов примем массу исходной смеси $m_{исх}$ равной 100 г. Тогда общая потеря массы составляет $m_{потеря} = 100 \ г \times 0.10 = 10 \ г$.

Пусть масса цинка ($m(Zn)$) в исходной смеси равна $x$ г, а масса нитрата меди(II) ($m(Cu(NO_3)_2)$) равна $y$ г. Тогда справедливо уравнение:

$x + y = 100$ (1)

Рассчитаем молярные массы веществ, используя округленные атомные массы: $Ar(Zn)=65$, $Ar(Cu)=63.5$, $Ar(N)=14$, $Ar(O)=16$.

• $M(Zn) = 65 \ г/моль$
• $M(O_2) = 32 \ г/моль$
• $M(Cu(NO_3)_2) = 63.5 + 2 \cdot (14 + 3 \cdot 16) = 187.5 \ г/моль$
• $M(NO_2) = 14 + 2 \cdot 16 = 46 \ г/моль$

Найдем изменение массы для каждого компонента.

Увеличение массы за счет окисления $x$ г цинка. Согласно уравнению реакции, на $2 \cdot 65 = 130 \ г$ цинка присоединяется $32 \ г$ кислорода. Увеличение массы $(\Delta m_{Zn})$ для $x$ г цинка составит:

$\Delta m_{Zn} = \frac{x \cdot 32}{130} = \frac{16x}{65} \ г$

Уменьшение массы за счет разложения $y$ г нитрата меди(II). Согласно уравнению реакции, при разложении $2 \cdot 187.5 = 375 \ г$ нитрата меди(II) выделяются газообразные продукты общей массой $4 \cdot M(NO_2) + M(O_2) = 4 \cdot 46 + 32 = 184 + 32 = 216 \ г$. Уменьшение массы $(\Delta m_{Cu(NO_3)_2})$ для $y$ г нитрата меди(II) составит:

$\Delta m_{Cu(NO_3)_2} = \frac{y \cdot 216}{375} = \frac{108y}{187.5} \ г = 0.576y \ г$

Общая потеря массы смеси равна разности между уменьшением массы от разложения $Cu(NO_3)_2$ и увеличением массы от окисления $Zn$. По условию, эта разность составляет 10 г.

$\Delta m_{Cu(NO_3)_2} - \Delta m_{Zn} = 10$

$\frac{108y}{187.5} - \frac{16x}{65} = 10$ (2)

Получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} x + y = 100 \\ 0.576y - \frac{16}{65}x = 10 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $y = 100 - x$ и подставим во второе уравнение:

$0.576(100 - x) - \frac{16}{65}x = 10$

$57.6 - 0.576x - \frac{16}{65}x = 10$

Приведем дробь к десятичному виду для решения: $\frac{16}{65} \approx 0.24615$.

$57.6 - 0.576x - 0.24615x = 10$

$47.6 = (0.576 + 0.24615)x$

$47.6 = 0.82215x$

$x = \frac{47.6}{0.82215} \approx 57.90 \ г$

Таким образом, масса цинка в исходной смеси составляет приблизительно 57,9 г.

Тогда масса нитрата меди(II) равна:

$y = 100 - x = 100 - 57.90 = 42.10 \ г$

Теперь, зная массы компонентов и принятую массу смеси (100 г), рассчитаем их массовые доли ($\omega$):

$\omega(Zn) = \frac{m(Zn)}{m_{исх}} \cdot 100\% = \frac{57.90 \ г}{100 \ г} \cdot 100\% = 57.9\%$

$\omega(Cu(NO_3)_2) = \frac{m(Cu(NO_3)_2)}{m_{исх}} \cdot 100\% = \frac{42.10 \ г}{100 \ г} \cdot 100\% = 42.1\%$

Ответ: Массовая доля цинка в исходной смеси составляет 57,9 %, массовая доля нитрата меди(II) — 42,1 %.