Номер 1104, страница 175 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1104. *При прокаливании до постоянной массы смеси, состоящей из нитрата меди(II) и карбоната кальция, получили газовую смесь объёмом (н. у.) 8,96 $\text{дм}^3$, в которой объёмная доля $CO_2$ равна 25,0 %. Рассчитайте массовые доли солей в исходной смеси.

Дано:

$V_{газовой~смеси} = 8.96$ дм³ (н. у.)

$\phi(CO_2) = 25.0\% = 0.25$

$V_{газовой~смеси} = 8.96 \text{ дм}^3 = 8.96 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$V_m = 22.4 \text{ дм}^3/\text{моль} = 22.4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3/\text{моль}$

Найти:

$\omega(CaCO_3)$ — ?

$\omega(Cu(NO_3)_2)$ — ?

Решение:

При прокаливании смеси нитрата меди(II) и карбоната кальция происходят следующие реакции разложения:

1. Разложение карбоната кальция:

$CaCO_3 \xrightarrow{t^\circ} CaO + CO_2\uparrow$

2. Разложение нитрата меди(II):

$2Cu(NO_3)_2 \xrightarrow{t^\circ} 2CuO + 4NO_2\uparrow + O_2\uparrow$

Образовавшаяся газовая смесь состоит из углекислого газа ($CO_2$), диоксида азота ($NO_2$) и кислорода ($O_2$).

1. Найдем объем и количество вещества $CO_2$, выделившегося в реакции (1).

Общий объем газовой смеси $V_{смеси} = 8.96$ дм³. Объемная доля $CO_2$ составляет 25.0%.

$V(CO_2) = V_{смеси} \cdot \phi(CO_2) = 8.96~\text{дм}^3 \cdot 0.25 = 2.24~\text{дм}^3$

Количество вещества $CO_2$ (при нормальных условиях, $V_m = 22.4$ дм³/моль):

$n(CO_2) = \frac{V(CO_2)}{V_m} = \frac{2.24~\text{дм}^3}{22.4~\text{дм}^3/\text{моль}} = 0.1~\text{моль}$

2. По уравнению реакции (1) найдем массу карбоната кальция в исходной смеси.

Соотношение количеств веществ $n(CaCO_3) : n(CO_2) = 1:1$.

$n(CaCO_3) = n(CO_2) = 0.1~\text{моль}$

Молярная масса карбоната кальция:

$M(CaCO_3) = 40 + 12 + 3 \cdot 16 = 100~\text{г/моль}$

Масса карбоната кальция:

$m(CaCO_3) = n(CaCO_3) \cdot M(CaCO_3) = 0.1~\text{моль} \cdot 100~\text{г/моль} = 10.0~\text{г}$

3. Найдем массу нитрата меди(II) в исходной смеси.

Объем газов ($NO_2$ и $O_2$), выделившихся в реакции (2), равен разности общего объема и объема $CO_2$:

$V(NO_2 + O_2) = V_{смеси} - V(CO_2) = 8.96~\text{дм}^3 - 2.24~\text{дм}^3 = 6.72~\text{дм}^3$

Общее количество вещества газов, выделившихся в реакции (2):

$n(NO_2 + O_2) = \frac{V(NO_2 + O_2)}{V_m} = \frac{6.72~\text{дм}^3}{22.4~\text{дм}^3/\text{моль}} = 0.3~\text{моль}$

Согласно уравнению реакции (2), соотношение количеств выделившихся газов $n(NO_2) : n(O_2) = 4:1$. Общее количество молей газов, выделившихся при разложении 2 моль $Cu(NO_3)_2$, составляет $4+1=5$ моль.

Следовательно, количество вещества разложившегося $Cu(NO_3)_2$ можно рассчитать по пропорции:

$\frac{n(Cu(NO_3)_2)}{n(NO_2 + O_2)} = \frac{2}{5}$

$n(Cu(NO_3)_2) = \frac{2}{5} \cdot n(NO_2 + O_2) = \frac{2}{5} \cdot 0.3~\text{моль} = 0.12~\text{моль}$

Молярная масса нитрата меди(II):

$M(Cu(NO_3)_2) = 63.5 + 2 \cdot (14 + 3 \cdot 16) = 187.5~\text{г/моль}$

Масса нитрата меди(II):

$m(Cu(NO_3)_2) = n(Cu(NO_3)_2) \cdot M(Cu(NO_3)_2) = 0.12~\text{моль} \cdot 187.5~\text{г/моль} = 22.5~\text{г}$

4. Рассчитаем массовые доли солей в исходной смеси.

Общая масса исходной смеси:

$m_{исх.смеси} = m(CaCO_3) + m(Cu(NO_3)_2) = 10.0~\text{г} + 22.5~\text{г} = 32.5~\text{г}$

Массовая доля карбоната кальция:

$\omega(CaCO_3) = \frac{m(CaCO_3)}{m_{исх.смеси}} \cdot 100\% = \frac{10.0~\text{г}}{32.5~\text{г}} \cdot 100\% \approx 30.8\%$

Массовая доля нитрата меди(II):

$\omega(Cu(NO_3)_2) = \frac{m(Cu(NO_3)_2)}{m_{исх.смеси}} \cdot 100\% = \frac{22.5~\text{г}}{32.5~\text{г}} \cdot 100\% \approx 69.2\%$

Ответ: Массовая доля карбоната кальция в исходной смеси составляет 30.8%, а массовая доля нитрата меди(II) — 69.2%.