Номер 1255, страница 193 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1255. *Жемчуг традиционно относится к драгоценным камням. Он является продуктом аномального роста мантии моллюска. Жемчужины состоят из карбоната кальция и обязательно содержат белок конхиолин. Конхиолин образует каркас жемчужины — тонкую сетку, в мелких ячейках которой находятся микроскопические кристаллики карбоната кальция. К сожалению, жемчуг недолговечен. По прошествии 150–200 лет жемчуг «заболевает», т. е. тускнеет и трескается вследствие высыхания конхиолина, теряя свою красоту. Размер жемчужин составляет от нескольких миллиметров до нескольких сантиметров. Средний химический состав жемчуга: $CaCO_3$ — 91,7 %, конхиолин — 6,0 %, вода — 2,3 %. Самая крупная жемчужина найдена на Филиппинах в 1934 году. Она была овальной формы размером $24 \text{ см} \times 16 \text{ см}$ и массой 6,40 кг. Рассчитайте объём этой жемчужины и массу кальция в её составе. Для определения плотности жемчуга жемчужину массой 0,534 г опустили в воду, объём вытесненной воды составил $0,199 \text{ см}^3$.

Дано:

Массовая доля карбоната кальция в жемчуге, $w(CaCO_3) = 91,7 \% = 0,917$

Масса крупной жемчужины, $m_{крупной} = 6,40 \text{ кг}$

Масса малой жемчужины (для определения плотности), $m_{малой} = 0,534 \text{ г}$

Объём вытесненной воды (равен объёму малой жемчужины), $V_{малой} = 0,199 \text{ см}^3$

Перевод в систему СИ:

$m_{крупной} = 6,40 \text{ кг}$

$m_{малой} = 0,534 \times 10^{-3} \text{ кг}$

$V_{малой} = 0,199 \times 10^{-6} \text{ м}^3$

Найти:

Объём крупной жемчужины, $V_{крупной} - ?$

Масса кальция в крупной жемчужине, $m(Ca) - ?$

Решение:

Расчёт объёма этой жемчужины

Для расчёта объёма крупной жемчужины сначала необходимо определить плотность жемчуга ($\rho$). Мы можем сделать это, используя данные эксперимента с малой жемчужиной. Плотность — это отношение массы тела к его объёму. Объём жемчужины равен объёму вытесненной ею воды.

$\rho = \frac{m_{малой}}{V_{малой}}$

Подставим значения в граммах и кубических сантиметрах для удобства расчётов:

$\rho = \frac{0,534 \text{ г}}{0,199 \text{ см}^3} \approx 2,6834 \text{ г/см}^3$

Теперь, зная плотность жемчуга, мы можем рассчитать объём крупной жемчужины ($V_{крупной}$) по её известной массе ($m_{крупной}$):

$V_{крупной} = \frac{m_{крупной}}{\rho}$

Переведём массу крупной жемчужины в граммы ($6,40 \text{ кг} = 6400 \text{ г}$) и выполним расчёт:

$V_{крупной} = \frac{6400 \text{ г}}{2,6834 \text{ г/см}^3} \approx 2385 \text{ см}^3$

Для большей наглядности можно перевести этот объём в литры (1 л = 1000 см³):

$V_{крупной} = 2385 \text{ см}^3 = 2,385 \text{ л}$

Округлим полученный результат до трёх значащих цифр, так как исходные данные для этого расчёта (6,40 кг, 0,534 г и 0,199 см³) даны с точностью до трёх значащих цифр.

Ответ: объём жемчужины составляет приблизительно 2,39 л.

Расчёт массы кальция в её составе

Расчёт массы кальция ($m(Ca)$) в крупной жемчужине проведём в несколько этапов.

1. Сначала найдём массу карбоната кальция ($CaCO_3$), который является основной составляющей жемчужины. Согласно условию, его массовая доля $w(CaCO_3)$ составляет 91,7%.

$m(CaCO_3) = m_{крупной} \times w(CaCO_3) = 6,40 \text{ кг} \times 0,917 = 5,8688 \text{ кг}$

2. Далее рассчитаем массовую долю кальция ($w(Ca)$) в химическом соединении — карбонате кальция ($CaCO_3$). Для этого нам потребуются молярные массы элементов, которые можно найти в периодической таблице Д.И. Менделеева.

Молярная масса кальция, $M(Ca) \approx 40,08$ г/моль.

Молярная масса углерода, $M(C) \approx 12,01$ г/моль.

Молярная масса кислорода, $M(O) \approx 16,00$ г/моль.

Молярная масса карбоната кальция ($CaCO_3$) равна сумме молярных масс входящих в него атомов:

$M(CaCO_3) = M(Ca) + M(C) + 3 \times M(O) = 40,08 + 12,01 + 3 \times 16,00 = 100,09$ г/моль.

Массовая доля кальция в $CaCO_3$ — это отношение молярной массы кальция к молярной массе всего соединения:

$w(Ca) = \frac{M(Ca)}{M(CaCO_3)} = \frac{40,08 \text{ г/моль}}{100,09 \text{ г/моль}} \approx 0,40044$

3. Наконец, зная общую массу карбоната кальция в жемчужине и массовую долю кальция в нём, мы можем найти искомую массу чистого кальция.

$m(Ca) = m(CaCO_3) \times w(Ca) = 5,8688 \text{ кг} \times 0,40044 \approx 2,3499$ кг.

Округлим результат до трёх значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных (6,40 кг и 91,7 %).

Ответ: масса кальция в жемчужине составляет приблизительно 2,35 кг.