Номер 1250, страница 192 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1250. *Некоторые соли с водой образуют соединения, которые называются кристаллогидратами. При хранении на воздухе некоторые из кристаллогидратов теряют часть кристаллизационной воды. Этот процесс, называемый выветриванием, приводит к изменению состава вещества. В процессе хранения на воздухе образца декагидрата $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$ массовая доля кислорода в образце уменьшилась в 1,065 раза. Рассчитайте, какое химическое количество молекул воды приходилось на 10 моль $Na_2CO_3$ в хранившемся продукте.

Дано:

Исходное вещество: декагидрат карбоната натрия $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$.

Конечное вещество: $Na_2CO_3 \cdot xH_2O$.

Уменьшение массовой доли кислорода: $\frac{\omega_{1}(O)}{\omega_{2}(O)} = 1,065$.

Количество карбоната натрия: $n(Na_2CO_3) = 10$ моль.

Найти:

Химическое количество молекул воды в конечном продукте, $n_2(H_2O)$.

Решение:

1. Определим массовую долю кислорода в исходном веществе - декагидрате карбоната натрия ($Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$).

Для расчетов будем использовать целочисленные относительные атомные массы: $Ar(Na) = 23$, $Ar(C) = 12$, $Ar(O) = 16$, $Ar(H) = 1$.

Молярная масса карбоната натрия $Na_2CO_3$:

$M(Na_2CO_3) = 2 \cdot Ar(Na) + Ar(C) + 3 \cdot Ar(O) = 2 \cdot 23 + 12 + 3 \cdot 16 = 106$ г/моль.

Молярная масса воды $H_2O$:

$M(H_2O) = 2 \cdot Ar(H) + Ar(O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18$ г/моль.

Молярная масса декагидрата карбоната натрия $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$:

$M_1 = M(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) = M(Na_2CO_3) + 10 \cdot M(H_2O) = 106 + 10 \cdot 18 = 286$ г/моль.

Масса кислорода в 1 моль $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$ складывается из массы кислорода в $Na_2CO_3$ (3 атома) и в $10H_2O$ (10 атомов):

$m_1(O) = (3 + 10) \cdot Ar(O) = 13 \cdot 16 = 208$ г.

Массовая доля кислорода в исходном кристаллогидрате:

$\omega_1(O) = \frac{m_1(O)}{M_1} = \frac{208}{286}$.

2. Найдем массовую долю кислорода в конечном продукте ($Na_2CO_3 \cdot xH_2O$).

По условию, массовая доля кислорода уменьшилась в 1,065 раза:

$\omega_2(O) = \frac{\omega_1(O)}{1,065} = \frac{208/286}{1,065} = \frac{208}{286 \cdot 1,065} = \frac{208}{304,59}$.

3. Выразим массовую долю кислорода через $x$ для конечного продукта $Na_2CO_3 \cdot xH_2O$.

Молярная масса конечного продукта:

$M_2 = M(Na_2CO_3 \cdot xH_2O) = 106 + 18x$ г/моль.

Масса кислорода в 1 моль конечного продукта:

$m_2(O) = 3 \cdot Ar(O) + x \cdot Ar(O) = 3 \cdot 16 + x \cdot 16 = 48 + 16x$ г.

Массовая доля кислорода в конечном продукте:

$\omega_2(O) = \frac{m_2(O)}{M_2} = \frac{48 + 16x}{106 + 18x}$.

4. Приравняем два выражения для $\omega_2(O)$ и найдем $x$:

$\frac{48 + 16x}{106 + 18x} = \frac{208}{304,59}$

$(48 + 16x) \cdot 304,59 = 208 \cdot (106 + 18x)$

$14620,32 + 4873,44x = 22048 + 3744x$

$4873,44x - 3744x = 22048 - 14620,32$

$1129,44x = 7427,68$

$x = \frac{7427,68}{1129,44} \approx 6,5767$

Таким образом, формула выветренного кристаллигидрата примерно $Na_2CO_3 \cdot 6,58H_2O$. Это означает, что на 1 моль $Na_2CO_3$ приходится примерно 6,58 моль воды.

5. Рассчитаем, какое химическое количество молекул воды приходится на 10 моль карбоната натрия в конечном продукте.

Составим пропорцию:

на 1 моль $Na_2CO_3$ — приходится $x$ моль $H_2O$

на 10 моль $Na_2CO_3$ — приходится $n_2(H_2O)$ моль $H_2O$

$n_2(H_2O) = 10 \cdot x = 10 \cdot 6,5767 \approx 65,77$ моль.

Ответ: На 10 моль карбоната натрия в хранившемся продукте приходилось примерно 65,8 моль молекул воды.