Номер 1393, страница 215 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1393. *К навеске негашёной извести добавили воду. При этом массовая доля кальция в полученном твёрдом продукте изменилась на 18,5 % по сравнению с исходной навеской. Какая доля исходного вещества вступила в реакцию?

Дано:

Исходное вещество - негашёная известь ($CaO$).

Конечный твёрдый продукт - смесь $CaO$ и гашёной извести ($Ca(OH)_2$).

Изменение массовой доли кальция составляет $18.5\%$ от исходной.

Найти:

Доля исходного вещества, вступившего в реакцию ($x$).

Решение:

При добавлении воды к негашёной извести (оксиду кальция) происходит реакция гашения с образованием гашёной извести (гидроксида кальция). Уравнение реакции: $$ CaO + H_2O \rightarrow Ca(OH)_2 $$ Поскольку в реакцию вступила только часть исходного вещества, конечный твёрдый продукт представляет собой смесь непрореагировавшего $CaO$ и образовавшегося $Ca(OH)_2$.

Рассчитаем молярные массы веществ, используя округлённые атомные массы: $Ar(Ca) = 40$ а.е.м., $Ar(O) = 16$ а.е.м., $Ar(H) = 1$ а.е.м.

$M(CaO) = 40 + 16 = 56$ г/моль.

$M(Ca(OH)_2) = 40 + 2 \cdot (16 + 1) = 74$ г/моль.

Массовая доля кальция в исходной навеске ($CaO$): $$ \omega_{исх.}(Ca) = \frac{M(Ca)}{M(CaO)} = \frac{40}{56} = \frac{5}{7} \approx 0.7143 $$ Массовая доля кальция в продукте реакции ($Ca(OH)_2$): $$ \omega_{прод.}(Ca) = \frac{M(Ca)}{M(Ca(OH)_2)} = \frac{40}{74} = \frac{20}{37} \approx 0.5405 $$ Так как $\omega_{прод.}(Ca) < \omega_{исх.}(Ca)$, массовая доля кальция в твёрдой смеси уменьшилась.

Пусть начальная масса $CaO$ равна $m_0$, а доля вещества, вступившего в реакцию, равна $x$.

Тогда масса прореагировавшего $CaO$ равна $m_0 \cdot x$.

Масса непрореагировавшего $CaO$ равна $m_0 \cdot (1-x)$.

Согласно уравнению реакции, из $56$ г $CaO$ образуется $74$ г $Ca(OH)_2$. Значит, из массы $m_0 x$ оксида кальция образуется масса гидроксида кальция: $$ m(Ca(OH)_2) = m_0 x \cdot \frac{M(Ca(OH)_2)}{M(CaO)} = m_0 x \cdot \frac{74}{56} $$

Общая масса конечного твёрдого продукта равна сумме масс непрореагировавшего $CaO$ и образовавшегося $Ca(OH)_2$: $$ m_{кон.} = m_0(1-x) + m_0 x \frac{74}{56} = m_0 \left(1 - x + \frac{74}{56}x \right) = m_0 \left(1 + \frac{18}{56}x \right) $$ Масса кальция в системе не изменяется и равна: $$ m(Ca) = m_0 \cdot \omega_{исх.}(Ca) = m_0 \cdot \frac{40}{56} $$

Массовая доля кальция в конечной смеси: $$ \omega_{кон.}(Ca) = \frac{m(Ca)}{m_{кон.}} = \frac{m_0 \cdot \frac{40}{56}}{m_0 \left(1 + \frac{18}{56}x \right)} = \frac{\frac{40}{56}}{1 + \frac{18}{56}x} = \frac{40}{56 + 18x} $$

По условию, массовая доля кальция изменилась на $18.5\%$. Это означает относительное изменение. Поскольку доля уменьшилась, то: $$ \omega_{кон.}(Ca) = \omega_{исх.}(Ca) \cdot (1 - 0.185) = \omega_{исх.}(Ca) \cdot 0.815 $$ Подставим выражения для массовых долей в это уравнение: $$ \frac{40}{56 + 18x} = \frac{40}{56} \cdot 0.815 $$ Сократим обе части на 40: $$ \frac{1}{56 + 18x} = \frac{0.815}{56} $$ Воспользуемся свойством пропорции: $$ 56 = 0.815 \cdot (56 + 18x) $$ $$ 56 = 0.815 \cdot 56 + 0.815 \cdot 18x $$ $$ 56 - 0.815 \cdot 56 = 14.67x $$ $$ 56 \cdot (1 - 0.815) = 14.67x $$ $$ 56 \cdot 0.185 = 14.67x $$ $$ 10.36 = 14.67x $$ $$ x = \frac{10.36}{14.67} \approx 0.7062 $$ Доля исходного вещества, вступившего в реакцию, составляет примерно $0.7062$ или $70.62\%$.

Ответ: $0.706$ или $70.6\%$ исходного вещества вступило в реакцию.