Номер 1395, страница 215 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1395. *При взаимодействии смеси карбоната и сульфида щёлочноземельного металла с избытком соляной кислоты образовалась газовая смесь, плотность которой при н. у. равна $1,7248 \text{ г/дм}^3$. Масса карбоната в смеси на $20,0 \, \%$ превышала массу сульфида. Установите металл.

Дано:

Смесь карбоната ($MeCO_3$) и сульфида ($MeS$) щёлочноземельного металла ($Me$).

Плотность газовой смеси при н. у.: $\rho_{смеси} = 1,7248 \text{ г/дм}^3$

Соотношение масс: $m(MeCO_3) = 1,20 \cdot m(MeS)$

Найти:

Неизвестный щёлочноземельный металл ($Me$).

Решение:

1. Запишем уравнения реакций взаимодействия карбоната и сульфида щёлочноземельного металла (обозначим его как $Me$) с соляной кислотой ($HCl$). Щёлочноземельные металлы имеют степень окисления +2.

$MeCO_3 + 2HCl \rightarrow MeCl_2 + H_2O + CO_2\uparrow$

$MeS + 2HCl \rightarrow MeCl_2 + H_2S\uparrow$

В результате реакций образуется газовая смесь, состоящая из углекислого газа ($CO_2$) и сероводорода ($H_2S$).

2. Найдем среднюю молярную массу газовой смеси, используя её плотность при нормальных условиях (н. у.). Молярный объем газа при н. у. составляет $V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$.

$M_{ср.} = \rho_{смеси} \cdot V_m = 1,7248 \text{ г/дм}^3 \cdot 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль} = 38,63552 \text{ г/моль}$

3. Определим мольные доли газов в смеси. Пусть $x$ - мольная доля $CO_2$, тогда $(1-x)$ - мольная доля $H_2S$.

Молярная масса $CO_2$: $M(CO_2) = 12 + 2 \cdot 16 = 44 \text{ г/моль}$.

Молярная масса $H_2S$: $M(H_2S) = 2 \cdot 1 + 32 = 34 \text{ г/моль}$.

Формула средней молярной массы смеси:

$M_{ср.} = x \cdot M(CO_2) + (1-x) \cdot M(H_2S)$

$38,63552 = x \cdot 44 + (1-x) \cdot 34$

$38,63552 = 44x + 34 - 34x$

$38,63552 - 34 = 10x$

$4,63552 = 10x$

$x = 0,463552$

Таким образом, мольная доля $CO_2$ в смеси $\chi(CO_2) = 0,463552$, а мольная доля $H_2S$ равна $\chi(H_2S) = 1 - 0,463552 = 0,536448$.

4. Согласно уравнениям реакций, количество вещества (моль) выделившегося газа равно количеству вещества исходного реагента:

$n(CO_2) = n(MeCO_3)$

$n(H_2S) = n(MeS)$

Соотношение мольных долей газов в смеси равно соотношению их количеств, а значит и соотношению количеств исходных солей:

$\frac{n(MeCO_3)}{n(MeS)} = \frac{n(CO_2)}{n(H_2S)} = \frac{\chi(CO_2)}{\chi(H_2S)} = \frac{0,463552}{0,536448}$

5. Используем условие о соотношении масс. Обозначим атомную массу неизвестного металла $Me$ как $A_r$.

Молярная масса карбоната: $M(MeCO_3) = A_r + M(CO_3) = A_r + 12 + 3 \cdot 16 = A_r + 60 \text{ г/моль}$.

Молярная масса сульфида: $M(MeS) = A_r + M(S) = A_r + 32 \text{ г/моль}$.

Из условия $m(MeCO_3) = 1,20 \cdot m(MeS)$ следует:

$n(MeCO_3) \cdot M(MeCO_3) = 1,20 \cdot n(MeS) \cdot M(MeS)$

$n(MeCO_3) \cdot (A_r + 60) = 1,20 \cdot n(MeS) \cdot (A_r + 32)$

Выразим из этого уравнения соотношение количеств веществ:

$\frac{n(MeCO_3)}{n(MeS)} = \frac{1,20 \cdot (A_r + 32)}{A_r + 60}$

6. Приравняем два полученных выражения для соотношения количеств веществ и решим уравнение относительно $A_r$:

$\frac{0,463552}{0,536448} = \frac{1,20 \cdot (A_r + 32)}{A_r + 60}$

$0,463552 \cdot (A_r + 60) = 0,536448 \cdot 1,20 \cdot (A_r + 32)$

$0,463552 \cdot A_r + 0,463552 \cdot 60 = 0,6437376 \cdot (A_r + 32)$

$0,463552 \cdot A_r + 27,81312 = 0,6437376 \cdot A_r + 20,5996032$

$27,81312 - 20,5996032 = 0,6437376 \cdot A_r - 0,463552 \cdot A_r$

$7,2135168 = 0,1801856 \cdot A_r$

$A_r = \frac{7,2135168}{0,1801856} \approx 40,03 \text{ г/моль}$

Полученное значение атомной массы соответствует щёлочноземельному металлу кальцию ($Ca$), относительная атомная масса которого равна 40,08.

Ответ:

Искомый металл - кальций (Ca).