Номер 1397, страница 216 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1397. *Два стакана, содержащих по 100 г соляной кислоты с массовой долей HCl 7,30 %, поместили на две чаши весов. Чаши весов уравновесили, а затем в первый стакан добавили карбонат кальция массой 5,00 г. Рассчитайте, какую массу карбоната натрия нужно добавить во второй стакан, чтобы весы пришли в равновесие.

Дано:

$m_{р-ра~HCl} = 100~г$ (в каждом стакане)

$\omega(HCl) = 7,30~\%$

$m(CaCO_3) = 5,00~г$

Массы стаканов в конце уравновешены.

Найти:

$m(Na_2CO_3) - ?$

Решение:

1. Вначале весы уравновешены, что означает, что начальные массы растворов в стаканах одинаковы. Для сохранения равновесия после добавления реагентов и протекания реакций, конечные массы стаканов также должны быть равны. Так как начальные массы растворов были равны, то и общее изменение массы в каждом стакане должно быть одинаковым.

$\Delta m_{стакан~1} = \Delta m_{стакан~2}$

Изменение массы стакана складывается из массы добавленного вещества и массы улетевшего газа: $\Delta m = m_{добавл.} - m_{газа}$.

2. Рассчитаем количество вещества соляной кислоты в каждом стакане.

Масса $HCl$ в растворе:

$m(HCl) = m_{р-ра~HCl} \cdot \omega(HCl) = 100~г \cdot 0,0730 = 7,30~г$

Молярная масса $HCl$:

$M(HCl) = 1,0 + 35,5 = 36,5~г/моль$

Количество вещества $HCl$:

$n(HCl) = \frac{m(HCl)}{M(HCl)} = \frac{7,30~г}{36,5~г/моль} = 0,200~моль$

3. Рассмотрим процессы в первом стакане.

При добавлении карбоната кальция $CaCO_3$ происходит реакция:

$CaCO_3 + 2HCl \rightarrow CaCl_2 + H_2O + CO_2\uparrow$

Найдем количество вещества добавленного $CaCO_3$:

$M(CaCO_3) = 40,0 + 12,0 + 3 \cdot 16,0 = 100,0~г/моль$

$n(CaCO_3) = \frac{m(CaCO_3)}{M(CaCO_3)} = \frac{5,00~г}{100,0~г/моль} = 0,0500~моль$

Определим, какое из веществ в избытке. По уравнению, на 1 моль $CaCO_3$ требуется 2 моль $HCl$. Следовательно, для реакции с 0,0500 моль $CaCO_3$ необходимо $2 \cdot 0,0500 = 0,100$ моль $HCl$. Поскольку в стакане находится 0,200 моль $HCl$, кислота в избытке, и расчет ведем по $CaCO_3$.

В ходе реакции выделяется углекислый газ. Его количество равно количеству прореагировавшего $CaCO_3$:

$n_1(CO_2) = n(CaCO_3) = 0,0500~моль$

Масса улетевшего $CO_2$:

$M(CO_2) = 12,0 + 2 \cdot 16,0 = 44,0~г/моль$

$m_1(CO_2) = n_1(CO_2) \cdot M(CO_2) = 0,0500~моль \cdot 44,0~г/моль = 2,20~г$

Изменение массы первого стакана:

$\Delta m_1 = m(CaCO_3) - m_1(CO_2) = 5,00~г - 2,20~г = 2,80~г$

4. Рассмотрим процессы во втором стакане.

Чтобы весы пришли в равновесие, изменение массы второго стакана должно быть равно изменению массы первого: $\Delta m_2 = 2,80~г$.

При добавлении карбоната натрия $Na_2CO_3$ (массой $x$ г) происходит реакция:

$Na_2CO_3 + 2HCl \rightarrow 2NaCl + H_2O + CO_2\uparrow$

Молярная масса $Na_2CO_3$:

$M(Na_2CO_3) = 2 \cdot 23,0 + 12,0 + 3 \cdot 16,0 = 106,0~г/моль$

Изменение массы второго стакана определяется по формуле:

$\Delta m_2 = m(Na_2CO_3) - m_2(CO_2) = x - m_2(CO_2)$

Количество вещества $Na_2CO_3$ равно $n(Na_2CO_3) = \frac{x}{106,0}$. По уравнению реакции, $n_2(CO_2) = n(Na_2CO_3)$. Тогда масса выделившегося $CO_2$:

$m_2(CO_2) = n_2(CO_2) \cdot M(CO_2) = \frac{x}{106,0} \cdot 44,0$

Подставим это в выражение для изменения массы:

$\Delta m_2 = x - \frac{44,0x}{106,0} = x \cdot (1 - \frac{44,0}{106,0}) = x \cdot \frac{62,0}{106,0}$

5. Найдем массу $Na_2CO_3$.

Приравниваем изменения масс:

$\Delta m_1 = \Delta m_2$

$2,80~г = x \cdot \frac{62,0}{106,0}$

Выразим $x$:

$x = \frac{2,80~г \cdot 106,0}{62,0} \approx 4,787~г$

Округляя до трех значащих цифр (как в исходных данных), получаем $x = 4,79~г$.

Проверим, достаточно ли кислоты для реакции: $n(Na_2CO_3) = \frac{4,79~г}{106,0~г/моль} \approx 0,0452~моль$. Для реакции нужно $2 \cdot 0,0452 = 0,0904~моль~HCl$. В стакане 0,200 моль $HCl$, что больше необходимого. Расчет верен.

Ответ: чтобы весы пришли в равновесие, нужно добавить 4,79 г карбоната натрия.