Номер 1396, страница 215 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1396. *Массовая доля щёлочноземельного металла в составе смеси, состоящей из оксида и карбоната данного металла, равна 75,14 %. Химическое количество карбоната в смеси в 2 раза больше оксида. Установите металл.

Дано:

Смесь: оксид (MeO) и карбонат (MeCO₃) щелочноземельного металла (Me)

Массовая доля металла в смеси: $\omega(\text{Me}) = 75,14\%$

Соотношение количеств веществ: $n(\text{MeCO}_3) = 2 \cdot n(\text{MeO})$

Найти:

Неизвестный металл Me.

Решение:

Щелочноземельные металлы (элементы 2-й группы главной подгруппы) в своих соединениях проявляют степень окисления +2. Поэтому формула оксида металла — MeO, а карбоната — MeCO₃.

Обозначим относительную атомную массу неизвестного металла как $A_r(\text{Me})$.

Тогда молярные массы оксида и карбоната будут равны:

$M(\text{MeO}) = A_r(\text{Me}) + A_r(\text{O}) = (A_r(\text{Me}) + 16)$ г/моль

$M(\text{MeCO}_3) = A_r(\text{Me}) + A_r(\text{C}) + 3 \cdot A_r(\text{O}) = (A_r(\text{Me}) + 12 + 3 \cdot 16) = (A_r(\text{Me}) + 60)$ г/моль

Пусть химическое количество оксида MeO в смеси составляет $x$ моль. Согласно условию задачи, химическое количество карбоната MeCO₃ будет в 2 раза больше, то есть $2x$ моль.

$n(\text{MeO}) = x$ моль

$n(\text{MeCO}_3) = 2x$ моль

Выразим массы компонентов смеси и общую массу смеси через $x$ и $A_r(\text{Me})$:

$m(\text{MeO}) = n(\text{MeO}) \cdot M(\text{MeO}) = x \cdot (A_r(\text{Me}) + 16)$

$m(\text{MeCO}_3) = n(\text{MeCO}_3) \cdot M(\text{MeCO}_3) = 2x \cdot (A_r(\text{Me}) + 60)$

$m_{\text{смеси}} = m(\text{MeO}) + m(\text{MeCO}_3) = x(A_r(\text{Me}) + 16) + 2x(A_r(\text{Me}) + 60) = xA_r(\text{Me}) + 16x + 2xA_r(\text{Me}) + 120x = 3xA_r(\text{Me}) + 136x = x(3A_r(\text{Me}) + 136)$

Теперь найдем общую массу металла Me в смеси. Металл содержится как в оксиде, так и в карбонате.

Масса металла в оксиде: $m_1(\text{Me}) = n(\text{MeO}) \cdot M(\text{Me}) = x \cdot A_r(\text{Me})$

Масса металла в карбонате: $m_2(\text{Me}) = n(\text{MeCO}_3) \cdot M(\text{Me}) = 2x \cdot A_r(\text{Me})$

Общая масса металла: $m_{\text{общ}}(\text{Me}) = m_1(\text{Me}) + m_2(\text{Me}) = xA_r(\text{Me}) + 2xA_r(\text{Me}) = 3x \cdot A_r(\text{Me})$

Массовая доля металла в смеси вычисляется по формуле:

$\omega(\text{Me}) = \frac{m_{\text{общ}}(\text{Me})}{m_{\text{смеси}}}$

Подставим полученные выражения в формулу. Массовую долю переведем в доли от единицы: $75,14\% = 0,7514$.

$0,7514 = \frac{3x \cdot A_r(\text{Me})}{x(3A_r(\text{Me}) + 136)}$

Сократим $x$ в числителе и знаменателе:

$0,7514 = \frac{3 \cdot A_r(\text{Me})}{3A_r(\text{Me}) + 136}$

Решим это уравнение относительно $A_r(\text{Me})$:

$0,7514 \cdot (3A_r(\text{Me}) + 136) = 3A_r(\text{Me})$

$2,2542 \cdot A_r(\text{Me}) + 102,1904 = 3A_r(\text{Me})$

$3A_r(\text{Me}) - 2,2542 \cdot A_r(\text{Me}) = 102,1904$

$0,7458 \cdot A_r(\text{Me}) = 102,1904$

$A_r(\text{Me}) = \frac{102,1904}{0,7458} \approx 137,02$

Полученное значение относительной атомной массы ($ \approx 137$) соответствует щелочноземельному металлу барию (Ba).

Ответ: Барий (Ba).