Номер 1455, страница 225 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1455. Над нагретым образцом оксида железа(II, III) пропустили водород. После охлаждения образца его масса оказалась на 12,6 % меньше исходной. Во сколько раз изменилась массовая доля железа в образце в результате этого эксперимента?

Дано:

Оксид железа(II, III) - $Fe_3O_4$

Уменьшение массы образца - $12,6\%$

Найти:

Во сколько раз изменилась массовая доля железа - $\frac{\omega_{конечная}(Fe)}{\omega_{начальная}(Fe)}$

Решение

При пропускании водорода над нагретым оксидом железа(II, III) происходит реакция восстановления железа. Уравнение реакции: $Fe_3O_4 + 4H_2 \xrightarrow{t} 3Fe + 4H_2O$

В ходе этой реакции кислород из оксида железа соединяется с водородом, образуя воду, которая улетучивается. Это приводит к уменьшению массы твёрдого образца. Важно отметить, что масса самого железа в образце не изменяется, так как железо является нелетучим продуктом реакции.

Обозначим начальную массу образца как $m_1$, а конечную массу (после реакции и охлаждения) как $m_2$. Массу железа в образце обозначим как $m(Fe)$. Эта величина остаётся постоянной.

Начальная массовая доля железа, $\omega_1(Fe)$, вычисляется по формуле: $\omega_1(Fe) = \frac{m(Fe)}{m_1}$

Конечная массовая доля железа, $\omega_2(Fe)$, вычисляется по формуле: $\omega_2(Fe) = \frac{m(Fe)}{m_2}$

Согласно условию задачи, масса образца уменьшилась на 12,6%. Это означает, что конечная масса составляет $100\% - 12,6\% = 87,4\%$ от начальной. Математически это можно записать так: $m_2 = m_1 - 0,126 \cdot m_1 = (1 - 0,126) \cdot m_1 = 0,874 \cdot m_1$

Чтобы найти, во сколько раз изменилась массовая доля железа, нужно найти отношение конечной массовой доли к начальной: $\frac{\omega_2(Fe)}{\omega_1(Fe)} = \frac{\frac{m(Fe)}{m_2}}{\frac{m(Fe)}{m_1}}$

Упростим полученное выражение, сократив $m(Fe)$: $\frac{\omega_2(Fe)}{\omega_1(Fe)} = \frac{m(Fe)}{m_2} \cdot \frac{m_1}{m(Fe)} = \frac{m_1}{m_2}$

Теперь подставим соотношение между $m_1$ и $m_2$: $\frac{m_1}{m_2} = \frac{m_1}{0,874 \cdot m_1} = \frac{1}{0,874}$

Выполним вычисление: $\frac{1}{0,874} \approx 1,14416...$

Так как исходные данные предоставлены с точностью до трёх значащих цифр (12,6), округлим результат до трёх значащих цифр.

Ответ: Массовая доля железа в образце увеличилась в 1,14 раза.